Question

【題目】如圖，中，，，與相切于點，求圖中陰影部分的面積.（結果保留）

Answer 1

【答案】4-

【解析】

由AB為圓的切線，得到OC⊥AB，再由OA=OB，利用三線合一得到C為AB中點，且OC為角平分線，在直角三角形AOC中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出OC的長，利用勾股定理求出AC的長，進而確定出AB的長，求出∠AOB度數(shù)，陰影部分面積=三角形AOB面積-扇形AOB面積，求出即可．

連接OC，

∵AB與圓O相切，

∴OC⊥AB，

∵OA=OB，

∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，

在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，

∴OC=OA=2，∠AOC=60°，

∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，

則S陰影=S△AOB-S扇形=×4×2-=4-．

故圖中陰影部分的面積為4-．