Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)F，使得AF＝AB，連接FC交AD于E．

（1）求證：AD與FC互相平分；

（2）當(dāng)CF平分∠BCD時(shí)，BC與CD的數(shù)量關(guān)系是　 　．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）BC＝2CD

【解析】

（1）連接AC，DF，可證明四邊形ACDF是平行四邊形，則AD與FC互相平分；

（2）可證明∠FCB＝∠BFC，得出BC＝BF＝2AB，則BC＝2CD．

（1）連接AC，DF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∵AF＝AB，

∴AF＝CD，

又∵AF∥CD，

∴四邊形ACDF是平行四邊形，

∴AD與CF互相平分；

（2）∵CF平分∠BCD，

∴∠FCD＝∠∠FCB，

∵CD∥BF，

∴∠FCD＝∠BFC，

∴∠FCB＝∠BFC，

∴BC＝BF，

∴BC＝2AB＝2CD．

故答案為：BC＝2CD．