Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分別過點(diǎn)B，C作BE⊥AG 于點(diǎn)E，CF⊥AG于點(diǎn)F，則AE－GF的值為（ ）

A. 1 B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

設(shè)AE=x,則AB=x,由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,證明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=AD=,同理得出CD=AB=x,CG=CD-DG=x -1,CG=GF,得出GF,即可得出結(jié)果.

設(shè)AE=x,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,

∵AG平分∠BAD，

∴∠DAG=45°,

∴△ADG是等腰直角三角形,

∴DG=AD=1,

∴AG=AD=,

同理:BE=AE=x, CD=AB=x,

∴CG=CD-DG=x -1,

同理: CG=GF,

∴FG= ,

∴AE-GF=x-(x-)=.

故選D.