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        1. 【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c交x軸于點(diǎn)A(﹣1,0)、B(2,0),交y軸于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)H,直線y=kx(k>0)交拋物線于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在N的右側(cè)),交拋物線的對稱軸于點(diǎn)D.

          (1)求b和c的值;

          (2)如圖(1),若將拋物線y=x2+bx+c沿y軸方向向上平移個(gè)單位,求證:所得新拋物線圖象均在直線BC的上方;

          (3)如圖(2),若MNBC

          ①連接CD、BM,判斷四邊形CDMB是否為平行四邊形,說明理由;

          ②以點(diǎn)D為圓心,DH長為半徑畫圓D,點(diǎn)P、Q分別為拋物線和D上的點(diǎn),試求線段PQ長的最小值.

          【答案】1b=﹣1,c=﹣22證明見解析;3不是平行四邊形,理由見解析

          【解析】

          試題分析:(1)把A、B兩點(diǎn)代入轉(zhuǎn)化為方程組,即可解決問題.

          (2)由消去y得到x2﹣2x+=0用判別式解決.

          (3)根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式,利用配方法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問題即可解決.

          解:(1)由題意,

          解得

          所以b=﹣1,c=﹣2.

          (2)拋物線為y=(x+1)(x﹣2)=x2﹣x﹣2,沿y軸方向向上平移個(gè)單位,

          新拋物線為y=x2﹣x﹣,

          設(shè)直線BC為y=kx+b,由題意得,

          解得,

          所以直線BC為y=x﹣2,

          消去y得到x2﹣2x+=0,

          ∵△=4﹣5=﹣1<0,

          方程組無解,拋物線與直線BC沒有交點(diǎn).

          (3)①MNBC

          k=1,OM>OB,

          MN≠BC

          四邊形CDMB不是平行四邊形.

          ②設(shè)點(diǎn)P(m,m2﹣m﹣2),

          點(diǎn)D坐標(biāo)為(,),

          PD2=(m﹣2+(m2﹣m﹣2

          =(m﹣2+[(m﹣2]2

          =(m﹣4(m﹣2+

          =[(m﹣2]2+,

          PD2的最小值=,

          PD的最小值=

          DQ=,

          線段PQ的最小值=

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