Question

【題目】如圖，直線與相交于點(diǎn)，，將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，平分.

（1）的度數(shù)為______________；

（2）將三角尺以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)直線也以每秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.

①求當(dāng)為何值時(shí)，直線平分；

②求當(dāng)為何值時(shí)，直線平分．

Answer 1

【答案】（1）60；（2）①t＝2.5s或32.5s；②t=12s或36s．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義，即可求出∠COA，然后根據(jù)平角的定義即可求出；

（2）①根據(jù)直線EF平分∠AOB，分OE平分∠AOB和OF平分∠AOB兩種情況，分別列出方程即可求出t；

②根據(jù)直線EF平分，分OE平分和OF平分兩種情況，分別列出方程即可求出t；

解：（1）∵，平分

∴∠COA=∠AOE=

∵∠AOB=90°

∴=180°－∠COA－∠AOB=60°

故答案為：60°；

（2）∠COF=180°－∠COE=120°

∴∠AOF=∠COE＋∠AOC=150°

①直線EF平分∠AOB，分兩種情況：

（i）當(dāng)OE平分∠AOB時(shí)，∠AOE＝45°，

即9t+30°－3t＝45°，

解得t＝2.5；

（ii）當(dāng)OF平分∠AOB時(shí)，∠AOF＝45°，

即9t﹣150°﹣3t＝45°，

解得t＝32.5；

綜上所述，當(dāng)t＝2.5s或32.5s時(shí)，直線EF平分∠AOB；

②直線EF平分∠BOD，分兩種情況：

（i）當(dāng)OE平分∠BOD時(shí)，∠BOE＝∠BOD，

即9t﹣60°﹣3t＝ (60°﹣3t)，

解得t＝12；

當(dāng)OF平分∠BOD時(shí)，∠DOF＝∠BOD，

即3t﹣(9t﹣240°)＝ (3t﹣60°)，

解得t＝36；

綜上所述，若直線EF平分∠BOD，t的值為12s或36s．