Question

【題目】如圖1，平行四邊形在平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）如圖2，根據(jù)（2）中結(jié)論，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，求的長(zhǎng)度．

Answer 1

【答案】（1）（0，2）；（3，0）；（2）（，1）；（3）．

【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，由點(diǎn)C在y軸正半軸上，D的坐標(biāo)是（5，2），可得CD=AB=5，即可求點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求點(diǎn)M坐標(biāo)；
（3）由兩點(diǎn)距離公式可求CM的長(zhǎng)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△CMN是等腰直角三角形，由直角三角形的性質(zhì)可求MN的長(zhǎng)．

解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵點(diǎn)C在y軸正半軸上，D的坐標(biāo)是（5，2），
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2），CD=5，
∴AB=CD=5，

又點(diǎn)A（-2，0），
∴點(diǎn)B（3，0）
故答案為：（0，2）；（3，0）；
（2）∵點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，且點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別是（-2，0），（5，2），
∴點(diǎn)M（，1）；
（3）∵點(diǎn)M（，1），點(diǎn)C（0，2），
∴CM=，

∵將△CMD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△CND′，
∴CM=CN=，∠MCN=90°，
∴△CMN是等腰直角三角形，
∴MN=．