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        1. 【題目】數(shù)學活動 實驗、猜想與證明

          問題情境

          1)數(shù)學活動課上,小穎向同學們提出了這樣一個問題:如圖(1),在矩形ABCD中,AB=2BC,M、N分別是ABCD的中點,作射線MN,連接MD,MC,請直接寫出線段MDMC之間的數(shù)量關(guān)系.

          解決問題

          2)小彬受此問題啟發(fā),將矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅危渲小?/span>A為銳角,如圖(2),AB=2BC,MN分別是AB,CD的中點,過點CCEAD交射線AD于點E,交射線MN于點F,連接ME,MC,則ME=MC,請你證明小彬的結(jié)論;

          3)小麗在小彬結(jié)論的基礎(chǔ)上提出了一個新問題:∠BME與∠AEM有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請你回答小麗提出的這個問題,并證明你的結(jié)論.

          【答案】1MD=MC;(2)證明見解析;(3)∠BME=3AEM,證明見解析

          【解析】

          1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AD=BC,∠A=B=90°,然后利用SAS證出△AMD≌△BMC,即可得出結(jié)論;

          2)根據(jù)平行四邊形的判定證出四邊形AMND和四邊形MBCN為平行四邊形,利用平行線分線段成比例定理證出CF=EF,從而得出MN垂直平分CE,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可證出結(jié)論;

          3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADMNBC,CFBM,MN=BC,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、三線合一和等邊對等角證出∠AEM=EMF、∠BMC=NMC、∠EMF=NMC,從而證出結(jié)論.

          解:(1MD=MC

          ∵四邊形ABCD為矩形

          AD=BC,∠A=B=90°

          ∵點MAB的中點

          AM=BM

          在△AMD和△BMC

          ∴△AMD≌△BMC

          MD=MC

          2)∵M,N分別是AB,CD的中點,

          AM=BM,CN=DN

          ∵四邊形ABCD為平行四邊形

          ABCD,AB=CD

          AM=BM= CN=DN

          ∴四邊形AMND和四邊形MBCN為平行四邊形

          ADMN

          CF=EF

          CEAD

          CEMN

          MN垂直平分CE

          ME = MC

          3)∠BME=3AEM,證明如下:

          ∵四邊形AMND和四邊形MBCN為平行四邊形

          ADMNBC,CFBM,MN=BC

          ∴∠AEM=EMF,∠NCM=BMC

          AB=2BC,AB=CD=2CF

          CF=MN

          ∴∠NCM=NMC

          ∴∠BMC=NMC

          ME = MCMFCE

          ∴∠EMF=NMC

          ∴∠BME=EMF+∠NMC+∠BMC=3EMF=3AEM

          即∠BME=3AEM

          練習冊系列答案
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          身高情況分組表

          組別

          身高(cm)

          A

          150≤x<155

          B

          155≤x<160

          C

          160≤x<165

          D

          165≤x<170

          E

          170≤x<175

          根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,下列說法中

          ①抽取男生的樣本中,身高在155≤x<165之間的學生有18人;

          ②初一學生中女生的身高的中位數(shù)在B組;

          ③抽取的樣本中,抽取女生的樣本容量是38;

          ④初一學生身高在160≤x<170之間的學生約有800人.

          其中合理的是( 。

          A.①②B.①④C.②④D.③④

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          3)在(2)的條件下折痕EF的長.

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          2)求這兩個函數(shù)的表達式;

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          ,直線l與函數(shù)的圖象相交點當點B、C、D中的一點到另外兩點的距離相等時,求的值;

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          3)在(2)的條件下,聯(lián)合FG,是什么形狀的三角形,請說明理由.

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