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        1. 如圖,已知直線y=4-x與反比例函數(shù)y=
          m
          x
          (m>0,x>0)的圖象交于A,B兩點(diǎn),與x軸,y軸分別相交于C,D兩點(diǎn).
          (1)如果點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,利用函數(shù)圖象求關(guān)于x的不等式4-x<
          m
          x
          的解集;
          (2)是否存在以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.
          (1)將x=1代入直線y=4-x得,y=4-1=3,
          則A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),
          將A(1,3)代入y=
          m
          x
          (m>0,x>0)得,
          m=3,
          則反比例函數(shù)解析式為y=
          3
          x
          ,
          組成方程組得
          y=
          3
          x
          y=4-x

          解得,y=1,x=3,則B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1).
          當(dāng)不等式4-x<
          m
          x
          時,0<x<1或x>3.

          (2)存在.
          點(diǎn)A、B在直線y=4-x上,則可設(shè)A(a,4-a),B(b,4-b).
          如右圖所示,過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D,則AD=4-a,PD=1-a;
          過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,則BE=4-b,PE=b-1.
          ∵點(diǎn)P在以AB為直徑的圓上,
          ∴∠APB=90°(圓周角定理).
          易證Rt△ADPRt△PEB,
          AD
          PE
          =
          PD
          BE
          ,即
          4-a
          b-1
          =
          1-a
          4-b

          整理得:5(a+b)-2ab=17 ①
          ∵點(diǎn)A、B在雙曲線y=
          m
          x
          上,
          ∴a(4-a)=m,b(4-b)=m,
          ∴a2-4a+m=0,b2-4b+m=0,
          ∴a、b是一元二次方程x2-4x+m=0的兩個根,
          ∴a+b=4,ab=m.
          代入①式得:5×4-2m=17,
          解得:m=
          3
          2

          ∴存在以AB為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)P(1,0),此時m=
          3
          2
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖,P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),且點(diǎn)P到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,則反比例函數(shù)的解析式是( 。
          A.y=
          6
          x
          B.y=-
          6
          x
          C.y=
          3
          2x
          D.y=-
          3
          2x

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A(-2,m),AB⊥x軸于B,△AOB的面積為3,
          (1)求k,m的值;
          (2)若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A,并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
          k
          x
          的圖象上另一點(diǎn)C(n,-
          3
          2
          )

          ①求直線y=ax+b的解析式;
          ②設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點(diǎn)M,求AM的長;
          ③根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù)y=
          k
          x
          >y=ax+b的值x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知雙曲線y=
          k
          x
          經(jīng)過點(diǎn)D(6,1),點(diǎn)C是雙曲線第三象限上的動點(diǎn),過C作CA⊥x軸,過D作DB⊥y軸,垂足分別為A,B,連接AB,BC.
          (1)求k的值;
          (2)若△BCD的面積為12,求直線CD的解析式;
          (3)判斷AB與CD的位置關(guān)系,并說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=
          16
          x
          (x>0)的圖象相交于點(diǎn)P,以P為頂點(diǎn)作45°的角,角的兩邊分別交坐標(biāo)軸于A,B,C,D.連結(jié)AB,CD.
          (1)求OP的長;
          (2)若點(diǎn)C(-6,0),求D點(diǎn)的坐標(biāo);
          (3)△OAB的周長是否變化?若不變化,試求出△OAB的周長;若變化,請說明理由;
          (4)當(dāng)OP⊥AB時:①求證:OP⊥CD;②求△OAB的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          某蓄水池的排水管每小時排水8m3,6h可將滿池水全部排空.
          (1)蓄水池的容積是多少?
          (2)如果增加排水管,使每小時的排水量達(dá)到Q(m3),那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化?
          (3)寫出t與Q之間的關(guān)系式.
          (4)如果準(zhǔn)備在5h內(nèi)將滿池水排空,那么每小時的排水量至少為多少?
          (5)已知排水管的最大排水量為每小時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知:如圖,O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),半徑為1的⊙B經(jīng)過點(diǎn)O,且與x,y軸分交于點(diǎn)A,C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-
          3
          ,0),AC的延長線與⊙B的切線OD交于點(diǎn)D.
          (1)求OC的長和∠CAO的度數(shù);
          (2)求過D點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          用F牛頓的力作15焦耳的功,則力F與物體在力的作用下移動的距離s之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是( 。
          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          兩個反比例函數(shù)y=
          3
          x
          ,y=
          6
          x
          在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示.點(diǎn)P1,P2,P3、…、P2007在反比例函數(shù)y=
          6
          x
          上,它們的橫坐標(biāo)分別為x1、x2、x3、…、x2007,縱坐標(biāo)分別是1,3,5…共2007個連續(xù)奇數(shù),過P1,P2,P3、…、P2007分別作y軸的平行線,與y=
          3
          x
          的圖象交點(diǎn)依次為Q1(x1′,y1′)、Q1(x2′,y2′)、…、Q2(x2007′,y2007′),
          則|P2007Q2007|=______.

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          同步練習(xí)冊答案