Question

一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖1所示），拱高6m，跨度20m，相鄰兩支柱間的距離均為5m．

（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖2所示），求拋物線的解析式；

（2）求支柱的長度；

（3）拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬2m的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬2m、高3m的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)）？請說明你的理由．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題目條件，的坐標(biāo)分別是．

設(shè)拋物線的解析式為，

將的坐標(biāo)代入，得

解得．

所以拋物線的表達(dá)式是．

（2）可設(shè)，于是

從而支柱的長度是米．

（3）設(shè)是隔離帶的寬，是三輛車的寬度和，

則點(diǎn)坐標(biāo)是．

過點(diǎn)作垂直交拋物線于，則．

根據(jù)拋物線的特點(diǎn)，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車．