Question

【題目】如圖，已知坐標(biāo)系中點(diǎn)A（2，-1），B（7，-1），C（3，-3）．

（1）判定△ABC的形狀；

（2）設(shè)△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形是△A1B1C1，若把△A1B1C1的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加2．縱坐標(biāo)不變，則△A1B1C1的位置發(fā)生什么變化？若最終位置是△A2B2C2，求C2點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）試問在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使PC-PB最大，若存在，求出PC-PB的最大值及P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】（1）△ABC是直角三角形；（2）圖像向右平移2個單位，C2坐標(biāo)為（5，2）；（3）y=x-；P(9，0).

【解析】

（1）計算出A，B，A，比較數(shù)量關(guān)系即可；

（2）把△的各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加2．縱坐標(biāo)不變，則圖形向右移動兩個單位；

（3）連接C，與x軸的交點(diǎn)即為P，設(shè)BC對應(yīng)一次函數(shù)為y=kx+b,聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)P坐標(biāo)．

本題解析:

解：（1）∵AC2=22+12=5，BC2=42+22=20，AB2=52

∴AC2+BC2=AB2

∴△ABC是直角三角形

（2）圖像向右平移2個單位，C2坐標(biāo)為（5，2）

（3）存在.連接CB1，與x軸的交點(diǎn)即為P.

理由：設(shè)BC對應(yīng)一次函數(shù)為y=kx+b

∵C（3，-3） B（7,-1）

∴

∴

∴y=x-

令y=0得x=9

∴P(9，0)