Question

【題目】九年級(jí)孟老師數(shù)學(xué)小組經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)査，得到某種運(yùn)動(dòng)服的月銷量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，其售價(jià)、月銷售量、月銷售利潤w（元）的三組對(duì)應(yīng)值如表：

售價(jià)x（元/件）	130	150	180
月銷售量y（件）	210	150	60
月銷售利潤w（元）	10500	10500	6000

注：月銷售利潤＝月銷售量×（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；

（2）運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)是　 　元/件；

（3）當(dāng)售價(jià)是多少時(shí)，月銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣3x+600；（2）80；（3）當(dāng)售價(jià)是140元時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤為10800元

【解析】

（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y=kx+b（k≠0），代入表中相關(guān)數(shù)據(jù)得二元一次方程組，解得k和b的值再代入y=kx+b即可；

（2）運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)等于售價(jià)減去每件的利潤；

（3）根據(jù)每件的利潤乘以月銷售量等于月銷售利潤，得關(guān)于x的二次函數(shù)，配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．

（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y＝kx+b（k≠0）

由題意得：

解得：

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝﹣3x+600；

（2）運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)是：130﹣10500÷210＝80（元）

故答案為：80；

（3）月銷售利潤w＝（x﹣80）（﹣3x+600）

＝﹣3x2+840x﹣48000

＝﹣3（x﹣140）2+10800

∴當(dāng)售價(jià)是140元時(shí)，月銷售利潤最大，最大利潤為10800元．