Question

【題目】如圖，圓柱形容器高為18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，為了吃到蜂蜜，螞蟻從外壁A處沿著最短路徑到達(dá)內(nèi)壁B處。

（1）右圖是杯子的側(cè)面展開(kāi)圖，請(qǐng)?jiān)诒��?/span>CD上確定一點(diǎn)P,使螞蟻沿A-P-B路線爬行，距離最短。

（2）結(jié)合右圖，求出螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)。

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析；（2）20cm.

【解析】（1）作出點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1，連接A1B，交CD于點(diǎn)P，P為所求的點(diǎn)；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理可求得線段A1B的長(zhǎng)，就是螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng).

試題解析：

（1）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1，連接A1B交CD于點(diǎn)P，點(diǎn)P為所求點(diǎn)；

(2)過(guò)點(diǎn)B作BE垂直AC于E，

∵點(diǎn)A1、A關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)，

∴A1C=AC=2cm，PA1=PA，

∴PA+PB=PA1+PB=A1B，

∵在Rt△A1EB中，A1B=（cm），

∴螞蟻爬行的最短距離是20cm.