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        1. (2013•河北一模)如圖,已知直線y=x+4與兩坐???軸分別交于A、B兩點,⊙C的圓心坐標為 (2,O),半徑為2,若D是⊙C上的一個動點,線段DA與y軸交于點E,則△ABE面積的最小值和最大值分別是
          8-2
          2
          和8+2
          2
          8-2
          2
          和8+2
          2
          分析:求出OA、OB值,根據(jù)已知得出求出BE的最大值和最小值即可,過A作⊙C的兩條切線,連接OD′,OD,求出AC,根據(jù)切線性質(zhì)設(shè)E′O=E′D′=x,根據(jù)sin∠CAD′=
          OE′
          AE′
          ,代入求出x,即可求出BE的最大值和最小值,根據(jù)三角形的面積公式求出即可.
          解答:解:y=x+4,
          ∵當x=0時,y=4,當y=0時,x=-4,
          ∴OA=4,OB=4,
          ∵△ABE的邊BE上的高是OA,
          ∴△ABE的邊BE上的高是4,
          ∴要使△ABE的面積最大或最小,只要BE取最大值或最小值即可,
          過A作⊙C的兩條切線,如圖,
          當在D點時,BE最小,即△ABE面積最。
          當在D′點時,BE最大,即△ABE面積最大;
          ∵x軸⊥y軸,OC為半徑,
          ∴EE′是⊙C切線,
          ∵AD′是⊙C切線,
          ∴OE′=E′D′,
          設(shè)E′O=E′D′=x,
          ∵AC=4+2=6,CD′=2,AD′是切線,
          ∴∠AD′C=90°,由勾股定理得:AD′=4
          2

          ∴sin∠CAD′=
          D′C
          AC
          =
          OE′
          AE′
          ,
          2
          6
          =
          x
          4
          2
          -x

          解得:x=
          2
          ,
          ∴BE′=4+
          2
          ,BE=4-
          2
          ,
          ∴△ABE的最小值是
          1
          2
          ×(4-
          2
          )×4=8-2
          2

          最大值是:
          1
          2
          ×(4+
          2
          )×4=8+2
          2
          ,
          故答案為:8-2
          2
          和8+2
          2
          點評:本題考查了切線的性質(zhì)和判定,三角形的面積,銳角三角函數(shù)的定義等知識點,解此題的關(guān)鍵是找出符合條件的D的位置,題目比較好,有一定的難度.
          練習(xí)冊系列答案
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          (2013•河北一模)在
          1
          2
          ,0,
          1
          3
          ,-1這四個數(shù)中,最小的數(shù)是( 。

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