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        1. 【題目】如圖,菱形ABCD中,∠A=110°,E,F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn),EG⊥CD于點(diǎn)G,則∠FGC=

          【答案】55°
          【解析】解:延長GF,交AB的延長線于點(diǎn)P. ∵F為BC的中點(diǎn),
          ∴BF=CF,
          ∵四邊形ABCD為菱形,
          ∴AB∥DC,
          ∴∠PBF=∠GCF,∠BFP=∠CFG,
          在△BPF與△CGF中,
          ,
          ∴△BPF≌△CGF,
          ∴GF=PF,
          ∴F為PG中點(diǎn).
          又∵由題可知,∠BEG=90°,
          ∴EF= PG,
          ∵GF= PG,
          ∴EF=GF,
          ∴∠FEG=∠EGF,
          ∵∠BEG=∠EGC=90°,
          ∴∠BEG﹣∠FEG=∠EGC﹣∠EGF,即∠BEF=∠FGC,
          ∵四邊形ABCD為菱形,
          ∴AB=BC,∠ABC=180°﹣∠A=70°,
          ∵E,F(xiàn)分別為AB,BC的中點(diǎn),
          ∴BE=BF,∠BEF=∠BFE= (180°﹣70°)=55°,
          ∴∠FGC=55°.
          所以答案是55°.

          【考點(diǎn)精析】掌握菱形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半.

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