Question

（2012•廣元）如圖，A、B兩座城市相距100千米，現(xiàn)計劃要在兩座城市之間修筑一條高等級公路（即線段AB）．經(jīng)測量，森林保護(hù)區(qū)中心P點(diǎn)在A城市的北偏東30°方向，B城市的北偏西45°方向上．已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P為圓心，50千米為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)．請問：計劃修筑的這條高等級公路會不會穿越森林保護(hù)區(qū)？為什么？

Answer 1

分析：過點(diǎn)P作PD⊥AB，D是垂足．AD與BD都可以根據(jù)三角函數(shù)用PD表示出來．根據(jù)AB的長，得到一個關(guān)于PD的方程，解出PD的長．從而判斷出這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)．

解答：解：過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，由題可得∠APD=30°∠BPD=45°，
設(shè)AD=x，在Rt△APD中，PD=

3

x，
在Rt△PBD中，BD=PD=

3

x，
∴

3

x+x=100，x=50（

3

-1），
∴PD=

3

x=50（3-

3

）≈63.4＞50，
∴不會穿過保護(hù)區(qū)．
答：森林保護(hù)區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑，所以計劃修筑的這條高速公路不會穿越保護(hù)區(qū)．

點(diǎn)評：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．