Question

如圖，銳角三角形ABC中，（AB＞AC），AH⊥BC，垂足為H，E、D、F分別是各邊的中點(diǎn)，求證：四邊形EDHF是等腰梯形．

Answer 1

分析：已知E、D、F分別是各邊的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理可得到四邊形EFCD是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可推出HF=CF，從而不難推出四邊形EDHF是等腰梯形．

解答：解：∵E、D、F分別是各邊的中點(diǎn)．
∴ED∥AC，ED=

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AC=FC，EF∥BC，EF=

1

2

BC=DC．
∴四邊形EFCD是平行四邊形．
∴DE=CF．
∵AH⊥BC，垂足為H，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)．
∴HF=

1

2

AC=CF．
∴HF=DE．
∵DH∥EF．
∴四邊形EDHF是等腰梯形．

點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對三角形中位線定理及等腰梯形的判定的理解及運(yùn)用能力．