Question

【題目】如圖1，已知直線l1∥l2 ， 且l1、l2分別相交于A、B兩點(diǎn)，l4和l1、l2分別交于C、D兩點(diǎn)，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3．點(diǎn)P在線段AB上．
（1）若∠1=22°，∠2=33°，則∠3= ．
（2）試找出∠1、∠2、∠3之間的等量關(guān)系，并說明理由．
（3）應(yīng)用（2）中的結(jié)論解答下列問題： 如圖2，點(diǎn)A在B處北偏東40°的方向上，在C處的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度數(shù)．
（4）如果點(diǎn)P在直線l3上且在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其他條件不變，試探究∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系（點(diǎn)P和A、B兩點(diǎn)不重合），直接寫出結(jié)論即可．

Answer 1

【答案】
（1）55°
（2）解：∠1+∠2=∠3，

∵l1∥l2，

∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，

在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，

∴∠1+∠2=∠3

（3）解：過A點(diǎn)作AF∥BD，則AF∥BD∥CE，則∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°
（4）解：當(dāng)P點(diǎn)在A的外側(cè)時(shí)，如圖2，

過P作PF∥l1，交l4于F，

∴∠1=∠FPC．

∵l1∥l4，

∴PF∥l2，

∴∠2=∠FPD

∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC

∴∠CPD=∠2﹣∠1．

當(dāng)P點(diǎn)在B的外側(cè)時(shí)，如圖3，

過P作PG∥l2，交l4于G，

∴∠2=∠GPD

∵l1∥l2，

∴PG∥l1，

∴∠1=∠CPG

∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD

∴∠CPD=∠1﹣∠2．

【解析】解：（1）∠1+∠2=∠3． ∵l1∥l2 ，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，
∴∠3=∠1+∠2=55°，
所以答案是：55°；
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)才能正確解答此題．