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        1. 【題目】(模型建立)

          1)如圖1,等腰RtABC中,∠ACB90°,CBCA,直線ED經(jīng)過點C,過點AADED于點D,過點BBEED于點E,求證:△BEC≌△CDA;

          (模型應(yīng)用)

          2)如圖2,已知直線l1yx+3x軸交于點A,與y軸交于點B,將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2;求直線l2的函數(shù)表達(dá)式;

          3)如圖3,平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點B3,﹣4),過點BBAx軸于點A、BCy軸于點C,點P是線段AB上的動點,點D是直線y=﹣2x+1上的動點且在第四象限內(nèi).試探究△CPD能否成為等腰直角三角形?若能,求出點D的坐標(biāo),若不能,請說明理由.

          【答案】1)見詳解;(2;(3)點D坐標(biāo)得(,)或(4,7)或(,).

          【解析】

          1)由垂直的定義得∠ADC=CEB=90°,平角的定義和同角的余角的相等求出∠DAC=ECB,角角邊證明CDA≌△BEC;

          2)證明ABO≌∠BCD,求出點C的坐標(biāo)為(-3,5),由點到直線上構(gòu)建二元一次方程組求出k=5,b=10,待定系數(shù)法求出直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=-5x-10;

          3)構(gòu)建MCP≌△HPD,由其性質(zhì),點D在直線y=-2x+1求出m=n=0,將m的值代入,得點D坐標(biāo)得(,)或(47)或(,).

          解:(1)如圖1所示:

          ADEDBEED,
          ∴∠ADC=CEB=90°
          又∵∠ACD+ACB+BEC=180°,∠ACB=90°
          ∴∠ACD+BEC=90°,
          又∵∠ACD+DAC=90°
          ∴∠DAC=ECB,
          CDABEC中,

          ,

          ∴△CDA≌△BECAAS);
          2)過點BBCABAC于點CCDy軸交y軸于點D,如圖2所示:

          CDy軸,x軸⊥y軸,
          ∴∠CDB=BOA=90°,
          又∵BCAB,
          ∴∠ABC=90°,
          又∵∠ABO+ABC+CBD=180°,
          ∴∠ABO+CBD=90°,
          又∵∠BAO+ABO=90°
          ∴∠BAO=CBD,
          又∵∠BAC=45°
          ∴∠ACB=45°,
          AB=CB,
          ABO和∠BCD中,

          ,

          ∴△ABO≌∠BCDAAS),
          AO=BD,BO=CD
          又∵直線l1y=x+3x軸交于點A,與y軸交于點B,
          ∴點A、B兩點的坐標(biāo)分別為(-2,0),(03),
          AO=2,BO=3,
          BD=2,CD=3,
          ∴點C的坐標(biāo)為(-3,5),
          設(shè)l2的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+bk≠0),
          A、C兩點在直線l2上,依題意得:

          ,

          ,

          ∴直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=5x10;

          3)能成為等腰直角三角形,依題意得,
          ①若點P為直角時,如圖3甲所示:

          設(shè)點P的坐標(biāo)為(3m),則PB的長為4+m
          ∵∠CPD=90°,CP=PD,
          CPM+CDP+PDH=180°
          ∴∠CPM+PDH=90°,
          又∵∠CPM+DPM=90°
          ∴∠PCM=PDH,
          MCPHPD中,

          ,

          ∴△MCP≌△HPDAAS),
          CM=PH,PM=PD
          ∴點D的坐標(biāo)為(7+m,-3+m),
          又∵點D在直線y=-2x+1上,
          -27+m+1=-3+m
          解得:m=,

          即點D的坐標(biāo)為(,);

          ②若點C為直角時,如圖3乙所示:

          設(shè)點P的坐標(biāo)為(3,n),則PB的長為4+n,
          CA=CD,
          同理可證明PCM≌△CDHAAS),
          PM=CH,MC=HD,
          ∴點D的坐標(biāo)為(4+n-7),
          又∵點D在直線y=-2x+1上,
          -24+n+1=-7
          解得:n=0,
          ∴點P與點A重合,點M與點O重合,
          即點D的坐標(biāo)為(4,-7);
          ③若點D為直角時,如圖3丙所示:

          設(shè)點P的坐標(biāo)為(3,k),則PB的長為4+k,
          CD=PD
          同理可證明CDM≌△PDQAAS),
          MD=PQ,MC=DQ
          ∴點D的坐標(biāo)為(,),
          又∵點D在直線y=-2x+1上,
          -2×+1=,
          解得:k=,
          ∴點P與點A重合,點M與點O重合,
          即點D的坐標(biāo)為(,);

          綜合上述,點D坐標(biāo)得(,)或(47)或(,).

          練習(xí)冊系列答案
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          1)此次被調(diào)查的學(xué)生共有___人,m_____;

          2)求喜歡“乒乓球”的學(xué)生的人數(shù),并將條形統(tǒng)計圖補充完整;

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          ①△BED是等邊三角形;②AEBC; ③△ADE的周長等于BD+BC;④∠ADE=∠DBC

          A.1B.2C.3D.4

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