Question

【題目】如圖，長方形的各邊分別平行于 軸或 軸，物體甲和物體乙分別由點(diǎn) 同時出發(fā)，沿長方形 的邊作環(huán)繞運(yùn)動．物體甲按逆時針方向以2個單位/秒勻速運(yùn)動，物體乙按順時針方向以4個單位/秒勻速運(yùn)動，則兩個物體運(yùn)動后的第2020次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為8和4，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點(diǎn)，找出規(guī)律即可解答．

矩形的邊長為8和4，因?yàn)槲矬w乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：
①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×1，物體甲行的路程為24×=8物體乙行的路程為24×=16，在BC邊相遇；
②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×2，物體甲行的路程為24×2×=16，物體乙行的路程為24×2×=32，在DE邊相遇；
③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為24×3，物體甲行的路程為24×3×=24，物體乙行的路程為24×3×=48，在A點(diǎn)相遇；
…
此時甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，
∵2020÷3=673…1，
故兩個物體運(yùn)動后的第2019次相遇地點(diǎn)的是點(diǎn)A，
即物體甲行的路程為24×1×=8，物體乙行的路程為24×1×=16時，達(dá)到第2020次相遇，
此時相遇點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-2，2），
故答案為：（-2，2）．