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        1. 已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為P(1,-4),且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)A(3,0),
          (1)求該二次函數(shù)的解析式(化為一般形式);
          (2)若二次函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)(2,y1),(3,y2),試判斷函數(shù)值y1、y2的大;
          (3)請問:如何平移該拋物線(寫出一種簡單情況即可),使圖象經(jīng)過原點(diǎn)?并寫出此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
          分析:(1)由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-1)2-4,然后把A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a即可;
          (2)分別計(jì)算x=2和3的函數(shù)值,然后比較大。
          (3)可把A(3,0)移到原點(diǎn),即把拋物線y=(x-1)2-4向左平移3個(gè)單位,則頂點(diǎn)(1,-4)也向左平移3個(gè)單位.
          解答:解:(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2-4,
          把A(3,0)代入得a(3-1)2-4=0,
          解得a=1.
          所以二次函數(shù)的解析式為y=(x-1)2-4=x2-2x-3;

          (2)當(dāng)x=2時(shí),y1=4-4-3=-3;當(dāng)x=3時(shí),y2=9-6-3=0,
          所以y1<y2

          (3)把拋物線y=(x-1)2-4向左平移3個(gè)單位,再向上平移4個(gè)單位使得到的拋物線過原點(diǎn),此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-4).
          點(diǎn)評:本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí),要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí),常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí),常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為原點(diǎn),直線y=
          12
          x+4的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點(diǎn)(8,8),直線與x軸的交點(diǎn)為C,與y軸的交點(diǎn)為B.
          (1)求B點(diǎn)的坐標(biāo)與這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
          (2)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A、B不重合),過P點(diǎn)作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于D點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)E.設(shè)該線段PD的長為h,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,求h與t之間的函數(shù)解析式,并寫出自變量t的取值范圍;
          (3)在(2)的條件下,在線段AB上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△B精英家教網(wǎng)OC相似?若存在,請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為(-2,5),圖象與y軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,3).
          (1)求該函數(shù)的解析式;
          (2)求該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)B、C的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為原點(diǎn),直線y=
          12
          x+4
          的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于A點(diǎn)(8,8),直線與x軸的交點(diǎn)為C,與y軸的交點(diǎn)為B.
          (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式與B點(diǎn)坐標(biāo);
          (2)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P與A,B不重合),過P作x軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于D點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)E.設(shè)線段PD的長為h,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量t的取值范圍;
          (3)在(2)的條件下,在線段AB上是否存在點(diǎn)P,使得以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似?若存在,請求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為D(1,-4),且經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0).
          (1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式;
          (2)設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B,與y軸的交點(diǎn)為C,試判斷△BCD的形狀,并說明理由;
          (3)設(shè)經(jīng)過B、C、D三點(diǎn)的圓的圓心為O′,設(shè)⊙O′與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求線段BE的長.

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          同步練習(xí)冊答案