Question

已知二次函數(shù)圖象的頂點為P（1，-4），且與x軸的一個交點坐標(biāo)A（3，0），
（1）求該二次函數(shù)的解析式（化為一般形式）；
（2）若二次函數(shù)圖象上有兩點（2，y₁），（3，y₂），試判斷函數(shù)值y₁、y₂的大��；
（3）請問：如何平移該拋物線（寫出一種簡單情況即可），使圖象經(jīng)過原點？并寫出此時拋物線的頂點坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由于已知拋物線的頂點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x-1）²-4，然后把A點坐標(biāo)代入求出a即可；
（2）分別計算x=2和3的函數(shù)值，然后比較大小；
（3）可把A（3，0）移到原點，即把拋物線y=（x-1）²-4向左平移3個單位，則頂點（1，-4）也向左平移3個單位．

解答：解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x-1）²-4，
把A（3，0）代入得a（3-1）²-4=0，
解得a=1．
所以二次函數(shù)的解析式為y=（x-1）²-4=x²-2x-3；

（2）當(dāng)x=2時，y₁=4-4-3=-3；當(dāng)x=3時，y₂=9-6-3=0，
所以y₁＜y₂；

（3）把拋物線y=（x-1）²-4向左平移3個單位，再向上平移4個單位使得到的拋物線過原點，此時拋物線的頂點坐標(biāo)為（-2，-4）．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．