Question

【題目】已知拋物線y＝x2﹣2x﹣3．

（1）拋物線與x的交點(diǎn)坐標(biāo)是　 　，頂點(diǎn)是　 　．

（2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表．在直角坐標(biāo)系中利用五點(diǎn)法畫出此拋物線的圖象．

X	…						…
y	…						…

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，回答下題：

若拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1＜x2＜1比較y1，y2的大�。�　 　．當(dāng)y＜0，自變量x的取值范圍是　 　．

Answer 1

【答案】（1）（﹣1，0），（3，0）；（1，4）；（2）詳見解析；（3）y1＞y2，﹣1＜x＜3．

【解析】

（1）解方程x2﹣2x﹣3＝0得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用配方法得到y＝（x﹣1）2﹣4，從而得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象；

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷y1，y2的大小，結(jié)合函數(shù)圖象寫出函數(shù)圖象在x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．

解：（1）當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，

∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣1，0）（3，0）；

∵y＝x2﹣2x﹣3

y＝x2﹣2x+1-4

y＝（x﹣1）2﹣4，

∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣4）；

故答案為: （﹣1，0），（3，0）；（1，4）；

（2）如圖，

如圖，

（3）由題意可知,拋物線對稱軸為直線x=1,開口向上

∴當(dāng)x1＜x2＜1時(shí)，y1＞y2：

當(dāng)y＜0，自變量x的取值范圍是﹣1＜x＜3．

故答案為（﹣1，0）（3，0）；（1，﹣4）；y1＞y2：1＜x＜3．