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        1. 【題目】已知,如圖,將∠D=60°的菱形ABCD沿對角線AC剪開,將ADC沿射線DC方向平移,得到BCE. 點(diǎn)MBC邊上一點(diǎn)(點(diǎn)M不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合),將射線AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,與EB的延長線交于點(diǎn)N,連接MN.

          (1)求證:∠ANB=∠AMC;

          (2)探究AMN的形狀,并說明理由.

          【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

          【解析】試題分析:(1)先由菱形可知四邊相等,再由D=60°得等邊ADC和等邊ABC,則對角線AC與四邊都相等,利用ASA證明ANB≌△AMC,得結(jié)論;

          根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形得出:AMN是等邊三角形;

          試題解析:(1)ABCD為菱形,

          AB=AD=CD=BC,

          ∵∠D=60°,

          ∴△ADC為等邊三角形,

          ∴∠DAC=60°,AC=AD,

          AC=AB=BC,

          ∵△BCE≌△ADC,CBE=DAC=60°,

          ∴∠CBN=120°

          ∵∠ANB=360°-CBNMANBMA=180°-BMAAMC=180°-BMA

          ∴∠ANB=AMC.

          (2)AC=AB=BC,

          ∴△ABC為等邊三角形,

          ∴∠BAC=60°.

          ∵∠MAN=60°,

          ∴∠MAN=BAC

          ∴∠MANBAM=BACBAM,即BAN=CAM,

          ∵∠ANB=AMC,AB=AC,

          ∴△BAN≌△CAM

          AN=AM,

          ∵∠MAN=60°,

          ∴△AMN為等邊三角形.

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          A.762×104
          B.76.2×105
          C.7.62×106
          D.0.762×107

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          3)若點(diǎn)M為拋物線第四象限內(nèi)一點(diǎn),連接BCCM、BM,求當(dāng)BCM的面積最大時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

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          (3)求出三角形ABC的面積.

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