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        1. 【題目】已知,如圖,將∠D=60°的菱形ABCD沿對角線AC剪開,將ADC沿射線DC方向平移,得到BCE. 點MBC邊上一點(點M不與點B、點C重合),將射線AM繞點A逆時針旋轉60°,與EB的延長線交于點N,連接MN.

          (1)求證:∠ANB=∠AMC;

          (2)探究AMN的形狀,并說明理由.

          【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.

          【解析】試題分析:(1)先由菱形可知四邊相等,再由D=60°得等邊ADC和等邊ABC,則對角線AC與四邊都相等,利用ASA證明ANB≌△AMC,得結論;

          根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形得出:AMN是等邊三角形;

          試題解析:(1)ABCD為菱形,

          AB=AD=CD=BC

          ∵∠D=60°,

          ∴△ADC為等邊三角形,

          ∴∠DAC=60°,AC=AD,

          AC=AB=BC

          ∵△BCE≌△ADC,CBE=DAC=60°,

          ∴∠CBN=120°

          ∵∠ANB=360°-CBNMANBMA=180°-BMA,AMC=180°-BMA

          ∴∠ANB=AMC.

          (2)AC=AB=BC

          ∴△ABC為等邊三角形,

          ∴∠BAC=60°.

          ∵∠MAN=60°,

          ∴∠MAN=BAC,

          ∴∠MANBAM=BACBAM,即BAN=CAM,

          ∵∠ANB=AMCAB=AC,

          ∴△BAN≌△CAM,

          AN=AM,

          ∵∠MAN=60°,

          ∴△AMN為等邊三角形.

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