Question

已知正方形紙片ABCD的邊長AB=2cm，把正方形ABCD繞某一點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使它旋轉(zhuǎn)后能與正方形BEFC重合．
（1）寫出滿足條件的所有的旋轉(zhuǎn)中心（如果原圖上未標明此點，你可以在圖上標明此點，并作簡要說明）

 

．
（2）在（1）的各種情況下，分別求點A在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑的長．

Answer 1

分析：（1）由于正方形紙片ABCD和正方形BEFC形成了矩形，又正方形ABCD繞某一點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可確定滿足條件的所有的旋轉(zhuǎn)中心；
（2）分別根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)半徑即可求出點A在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑的長．

解答：解：（1）∵正方形紙片ABCD和正方形BEFC形成了矩形，又正方形ABCD繞某一點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，
而矩形是中心對稱圖形，
滿足條件的所有的旋轉(zhuǎn)中心有點C、點B、點P（BC的中點）；

（2）以C為旋轉(zhuǎn)中心：l=

2

π(cm)，
以B為旋轉(zhuǎn)中心：l=3π（cm），
以P為旋轉(zhuǎn)中心：l=

5

π(cm)，
三種單位不寫總扣（1分）．

點評：此題分別考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)及弧長的計算，有一定的綜合性，首先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)中心，然后利用弧長公式計算即可求解．