Question

【題目】閱讀下列材料并填空：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)經(jīng)過變換得到點(diǎn)，變換記作，其中（， 為常數(shù)）．例如，當(dāng)，且時(shí)， ．

（）當(dāng)，且時(shí)， __________．

（）若，則__________， __________．

（）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，點(diǎn)經(jīng)過變換得到點(diǎn)，若點(diǎn)到點(diǎn)重合，求和的值．

Answer 1

【答案】（）（）， （）

【解析】試題分析：（1）將a=1，b=-2，τ（0，1），代入，可求x′，y′的值，從而求解；

（2）將τ（1，2）=（0，-2），代入，可得關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組即可求解；
（3）由點(diǎn)P（x，y）經(jīng)過變換τ得到的對應(yīng)點(diǎn)P'（x'，y'）與點(diǎn)P重合，可得τ（x，y）=（x，y）．根據(jù)點(diǎn)P（x，y）在直線y=2x上，可得關(guān)于a，b的二元一次方程組，解方程組即可求解．

試題解析：（）， ， ， 時(shí)，

，

．

（）∵，

∴，

解得．

（）由題意知．

∵與重合，

∴，

即．

∵為任意實(shí)數(shù)，

∴，

解得．