【題目】閱讀下列材料并填空:
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
經(jīng)過(guò)變換
得到點(diǎn)
,變換記作
,其中
(
,
為常數(shù)).例如,當(dāng)
,且
時(shí),
.
()當(dāng)
,且
時(shí),
__________.
()若
,則
__________,
__________.
()設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)滿(mǎn)足
,點(diǎn)
經(jīng)過(guò)變換
得到點(diǎn)
,若點(diǎn)
到點(diǎn)
重合,求
和
的值.
【答案】()
(
)
,
(
)
【解析】試題分析:(1)將a=1,b=-2,τ(0,1),代入,可求x′,y′的值,從而求解;
(2)將τ(1,2)=(0,-2),代入,可得關(guān)于a,b的二元一次方程組,解方程組即可求解;
(3)由點(diǎn)P(x,y)經(jīng)過(guò)變換τ得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'(x',y')與點(diǎn)P重合,可得τ(x,y)=(x,y).根據(jù)點(diǎn)P(x,y)在直線y=2x上,可得關(guān)于a,b的二元一次方程組,解方程組即可求解.
試題解析:()
,
,
,
時(shí),
,
.
()∵
,
∴,
解得.
()由題意知
.
∵與
重合,
∴,
即.
∵為任意實(shí)數(shù),
∴,
解得.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E、D分別從A、C出發(fā),沿AC,CB方向以相同的速度在線段AC,CB上運(yùn)動(dòng),AD、BE相交于F點(diǎn).
(1)求證:△ABE≌△CAD;
(2)當(dāng)E、D運(yùn)動(dòng)時(shí),∠BFD大小是否發(fā)生改變?若不變求其大小,若改變求其變化范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠AOB等于30°,角內(nèi)有一點(diǎn)P,OP=6,點(diǎn)M在OA上,點(diǎn)N在OB上,△PMN周長(zhǎng)的最小值是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨10噸.用1輛A型車(chē)和2輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次可運(yùn)貨11噸.某物流公司現(xiàn)有31噸貨物,計(jì)劃同時(shí)租用A型車(chē)a輛和B型車(chē)b輛,一次運(yùn)完,且每輛車(chē)都滿(mǎn)載貨物.根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)1輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)載滿(mǎn)貨物一次分別可運(yùn)貨物多少?lài)崳?/span>
(2)請(qǐng)幫助物流公司設(shè)計(jì)租車(chē)方案
(3)若A型車(chē)每輛車(chē)租金每次100元,B型車(chē)每輛車(chē)租金每次120元.請(qǐng)選出最省錢(qián)的租車(chē)方案,并求出最少的租車(chē)費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】菱形,矩形,正方形都具有的性質(zhì)是( 。
A. 四條邊相等,四個(gè)角相等 B. 對(duì)角線相等
C. 對(duì)角線互相垂直 D. 對(duì)角線互相平分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知線段AC∥y軸,點(diǎn)B在第一象限,且AO平分∠BAC,AB交y軸與G,連OB、OC.
(1)判斷△AOG的形狀,并予以證明;
(2)若點(diǎn)B、C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),求證:AO⊥BO;
(3)在(2)的條件下,如圖2,點(diǎn)M為OA上一點(diǎn),且∠ACM=45°,BM交y軸于P,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】操作:
如圖1,正方形ABCD中,AB=a,點(diǎn)E是CD邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),在AD上截取AG=DE,連接EG,過(guò)正方形的中線O作OF⊥EG交AD邊于F,連接OE、OG、EF、AC.
探究:
在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中:
(1)猜想線段OE與OG的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論;
(2)∠EOF的度數(shù)會(huì)發(fā)生變化嗎?若不會(huì),求出其度數(shù),若會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由.
應(yīng)用:
(3)當(dāng)a=6時(shí),試求出△DEF的周長(zhǎng),并寫(xiě)出DE的取值范圍;
(4)當(dāng)a的值不確定時(shí):
①若=
時(shí),試求
的值;
②在圖1中,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于H,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CB于G,EH與FG相交于點(diǎn)M;并將圖1簡(jiǎn)化得到圖2,記矩形MHBG的面積為S,試用含a的代數(shù)式表示出S的值,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)去年前五個(gè)月銷(xiāo)售額共計(jì)萬(wàn)元.下表表示該商場(chǎng)去年前五個(gè)月的月銷(xiāo)售額(統(tǒng)計(jì)信息不全).圖①表示該商場(chǎng)服裝部各月銷(xiāo)售額占商場(chǎng)當(dāng)月銷(xiāo)售額的百分比情況統(tǒng)計(jì)圖.
商場(chǎng)月銷(xiāo)售額統(tǒng)計(jì)表
單位:萬(wàn)元
月份 |
|
|
|
|
|
商場(chǎng)月銷(xiāo)售額 |
服裝部各月銷(xiāo)售額占市場(chǎng) 當(dāng)月銷(xiāo)售額的百分比統(tǒng)計(jì)圖 |
占 |
()商場(chǎng)
月份的銷(xiāo)售額是__________萬(wàn)元.
()服裝部
月份的銷(xiāo)售額是__________萬(wàn)元.
小明同學(xué)觀察圖①后認(rèn)為,服裝部月份的銷(xiāo)售額比服裝部
月份的銷(xiāo)售額減少了,你同意他的看法嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
答:__________.
()在該商場(chǎng)服裝部,下設(shè)
、
、
、
、
五個(gè)賣(mài)區(qū),圖②表示在
月份,服裝部各賣(mài)區(qū)銷(xiāo)售額占
月份服裝部銷(xiāo)售額的百分比情況統(tǒng)計(jì)圖.則__________賣(mài)區(qū)的銷(xiāo)售額最高,銷(xiāo)售額最高的賣(mài)區(qū)占
月份商場(chǎng)銷(xiāo)售額的百分比是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,半徑為個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)
與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合,
是圓片的直徑.(注:結(jié)果保留
)
()把圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)半周,點(diǎn)
到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)
的位置,點(diǎn)
表示的數(shù)是__________,這個(gè)數(shù)是__________數(shù)(填“無(wú)理”或“有理”).
()圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù),圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù),依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下:
,
,
,
,
.
①第幾次滾動(dòng)后, 點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn),此時(shí)點(diǎn)
表示的數(shù)是多少?
②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí),此時(shí)點(diǎn)所表示的數(shù)是多少?
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