Question

【題目】某玩具批發(fā)商銷售每件進(jìn)價(jià)為40元的玩具，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每件50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90件，單價(jià)每提高1元，平均每天就少銷售3件．

(1)平均每天的銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式為　 　；

(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售價(jià)x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)物價(jià)部門規(guī)定每件售價(jià)不得高于55元，當(dāng)每件玩具的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）55,1125.

【解析】

(1)根據(jù)“平均每天銷售90件，單價(jià)每提高1元，平均每天就少銷售3件．”平均每天銷售量y=原來(lái)的銷售量90-3（x-50），（x-50）是相對(duì)于50元的單價(jià)提高的價(jià)格;

(2)根據(jù)“銷售利潤(rùn)W=單價(jià)的利潤(rùn)×平均每天的銷售量，”代入即可得出W與x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)根據(jù)題中所給的自變量的取值，結(jié)合(2)得到的關(guān)系式，即可求得二次函數(shù)的最值.

(1)由題意得:

（2）

（3）

故當(dāng)x=60時(shí)，y取最大值1200，x=60是二次函數(shù)的對(duì)稱軸，且開(kāi)口向下，.當(dāng)x<60時(shí)，y隨x的增大而增大，規(guī)定每件售價(jià)不得高于55元，當(dāng)x=55時(shí)，W取得最大值為1125元，即每件玩具的銷售價(jià)為55元時(shí)，可獲得1125元的最大利潤(rùn).