Question

【題目】如圖，點、分別在、上，連接，平分交于點，，．

（1）與平行嗎？并說明理由；

（2）寫出圖中與相等的角，并說明理由；

Answer 1

【答案】（1）DE∥BC，理由見解析；（2）與相等的角有：∠CFD、∠ADF，理由見解析

【解析】

（1）利用角平分線及鄰補(bǔ)角證得∠BDF=∠BFD，即可得到∠BFD=∠EDF，得到DE∥BC；

（2）根據(jù)DE∥BC及證得∠CED=∠CFD，再根據(jù)∠BFD+∠CFD=180°，∠BDF+∠ADF=180°，∠BDF=∠BFD，得到∠ADF=∠CED.

（1）DE∥BC，理由如下：

∵平分，

∴∠BDF=∠EDF，

∵，∠BFD+∠DFC=180°，

∴∠BDF=∠BFD，

∴∠BFD=∠EDF，

∴DE∥BC；

（2）與相等的角有：∠CFD、∠ADF，理由如下：

∵DE∥BC，

∴∠AED=∠C，∠C+∠CED=180°，

∵，

∴∠C=∠BFD,

∴DF∥AC，

∴∠C+∠CFD=180°，

∴∠CED=∠CFD，

∵∠BFD+∠CFD=180°，∠BDF+∠ADF=180°，∠BDF=∠BFD，

∴∠CFD=∠ADF,

∴∠ADF=∠CED,

∴與相等的角有：∠CFD、∠ADF.