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        1. 【題目】對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn),現(xiàn)將該點(diǎn)向右平移1個(gè)單位,再向上平移2的單位,這種點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為點(diǎn)A的斜平移,如點(diǎn)P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5),已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0).

          (1)分別寫(xiě)出點(diǎn)A經(jīng)1次,2次斜平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo).
          (2)如圖,點(diǎn)M是直線l上的一點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)B,點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱軸為點(diǎn)C.
          ①若A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上,判斷△ABC是否是直角三角形?請(qǐng)說(shuō)明理由.
          ②若點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移后得到,且點(diǎn)C的坐標(biāo)為(7,6),求出點(diǎn)B的坐標(biāo)及n的值.

          【答案】
          (1)

          解:∵點(diǎn)P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,5),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),

          ∴點(diǎn)A經(jīng)1次平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2),點(diǎn)A經(jīng)2次平移后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)(3,4)


          (2)

          解:①連接CM,如圖1:

          由中心對(duì)稱可知,AM=BM,

          由軸對(duì)稱可知:BM=CM,

          ∴AM=CM=BM,

          ∴∠MAC=∠ACM,∠MBC=∠MCB,

          ∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°,

          ∴∠ACM+∠MCB=90°,

          ∴∠ACB=90°,

          ∴△ABC是直角三角形;

          ②延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E,過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AE于點(diǎn)F,如圖2:

          ∵A(1,0),C(7,6),

          ∴AF=CF=6,

          ∴△ACF是等腰直角三角形,

          由①得∠ACE=90°,

          ∴∠AEC=45°,

          ∴E點(diǎn)坐標(biāo)為(13,0),

          設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b,

          ∵C,E點(diǎn)在直線上,

          可得: ,

          解得:

          ∴y=﹣x+13,

          ∵點(diǎn)B由點(diǎn)A經(jīng)n次斜平移得到,

          ∴點(diǎn)B(n+1,2n),由2n=﹣n﹣1+13,

          解得:n=4,

          ∴B(5,8).


          【解析】此題考查幾何變換問(wèn)題,關(guān)鍵是根據(jù)中心和軸對(duì)稱的性質(zhì)和直角三角形的判定分析,同時(shí)根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式解答.(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出點(diǎn)A平移的坐標(biāo)即可;(2)①連接CM,根據(jù)中心和軸對(duì)稱的性質(zhì)和直角三角形的判定解答即可;
          ②延長(zhǎng)BC交x軸于點(diǎn)E,過(guò)C點(diǎn)作CF⊥AE于點(diǎn)F,根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式進(jìn)而解答即可.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】深圳市政府計(jì)劃投資1.4萬(wàn)億元實(shí)施東進(jìn)戰(zhàn)略.為了解深圳市民對(duì)東進(jìn)戰(zhàn)略的關(guān)注情況.某校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)采訪部分深圳市民,對(duì)采訪情況制作了統(tǒng)計(jì)圖表的一部分如下:

          關(guān)注情況

          頻數(shù)

          頻率

          A.高度關(guān)注

          M

          0.1

          B.一般關(guān)注

          100

          0.5

          C.不關(guān)注

          30

          N

          D.不知道

          50

          0.25


          (1)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖可得此次采訪的人數(shù)為人,m= , n=
          (2)根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
          (3)根據(jù)上述采訪結(jié)果,請(qǐng)估計(jì)在15000名深圳市民中,高度關(guān)注東進(jìn)戰(zhàn)略的深圳市民約有人.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,ABC中,AB=13cm,BC=10cm,ADBC的中線,且AD=12cm

          (1)求AC的長(zhǎng);

          (2)求ABC的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖1,在直角坐標(biāo)系xoy中,直線l:y=kx+b交x軸,y軸于點(diǎn)E,F(xiàn),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2),過(guò)點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線,垂足為A、C,點(diǎn)D是線段CO上的動(dòng)點(diǎn),以BD為對(duì)稱軸,作與△BCD或軸對(duì)稱的△BC′D.

          (1)當(dāng)∠CBD=15°時(shí),求點(diǎn)C′的坐標(biāo).
          (2)當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且k=﹣ 時(shí)(如圖2),求點(diǎn)D由C到O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段BC′掃過(guò)的圖形與△OAF重疊部分的面積.
          (3)當(dāng)圖1中的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,C′時(shí)(如圖3),以DE為對(duì)稱軸,作于△DOE或軸對(duì)稱的△DO′E,連結(jié)O′C,O′O,問(wèn)是否存在點(diǎn)D,使得△DO′E與△CO′O相似?若存在,求出k、b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,得到平行四邊形AB′C′D′(點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)),點(diǎn)B′恰好落在BC邊上,則∠C=

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步500m,先到終點(diǎn)

          的人原地休息.已知甲先出發(fā)2s.在跑步過(guò)程中,甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時(shí)間t(s)之間的關(guān)系

          如圖所示,給出以下結(jié)論:a=8;b=92;c=123.其中正確的是【 】

          A.①②③ B.僅有①② C.僅有①③ D.僅有②③

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)的函數(shù)圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作RtABC,且使∠ABC=30.

          (1)求△ABC的面積;

          (2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,),試用含m的代數(shù)式表示四邊形AOPB的面積,并求當(dāng)△APB與△ABC面積相等時(shí)m的值;

          (3)是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)Q?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出Q的所有可能的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為聲援揚(yáng)州“運(yùn)河申遺”,某校舉辦了一次運(yùn)河知識(shí)競(jìng)賽,滿分10分,學(xué)生得分為整數(shù),成績(jī)達(dá)到6分以上(包括6分)為合格,達(dá)到9分以上(包含9分)為優(yōu)秀.這次競(jìng)賽中甲乙兩組學(xué)生成績(jī)分布的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.
          (1)補(bǔ)充完成下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表:

          組別

          平均分

          中位數(shù)

          方差

          合格率

          優(yōu)秀率

          甲組

          6.7

          3.41

          90%

          20%

          乙組

          7.5

          1.69

          80%

          10%


          (2)小明同學(xué)說(shuō):“這次競(jìng)賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上表可知,小明是組的學(xué)生;(填“甲”或“乙”)
          (3)甲組同學(xué)說(shuō)他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績(jī)好于乙組.但乙組同學(xué)不同意甲組同學(xué)的說(shuō)法,認(rèn)為他們組的成績(jī)要好于甲組.請(qǐng)你給出兩條支持乙組同學(xué)觀點(diǎn)的理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接BE.
          (1)若∠C=30°,求證:BE是△DEC外接圓的切線;
          (2)若BE= ,BD=1,求△DEC外接圓的直徑.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案