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        1. 【題目】對于坐標平面內(nèi)的點,現(xiàn)將該點向右平移1個單位,再向上平移2的單位,這種點的運動稱為點A的斜平移,如點P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點的坐標為(3,5),已知點A的坐標為(1,0).

          (1)分別寫出點A經(jīng)1次,2次斜平移后得到的點的坐標.
          (2)如圖,點M是直線l上的一點,點A關(guān)于點M的對稱點的點B,點B關(guān)于直線l的對稱軸為點C.
          ①若A、B、C三點不在同一條直線上,判斷△ABC是否是直角三角形?請說明理由.
          ②若點B由點A經(jīng)n次斜平移后得到,且點C的坐標為(7,6),求出點B的坐標及n的值.

          【答案】
          (1)

          解:∵點P(2,3)經(jīng)1次斜平移后的點的坐標為(3,5),點A的坐標為(1,0),

          ∴點A經(jīng)1次平移后得到的點的坐標為(2,2),點A經(jīng)2次平移后得到的點的坐標(3,4)


          (2)

          解:①連接CM,如圖1:

          由中心對稱可知,AM=BM,

          由軸對稱可知:BM=CM,

          ∴AM=CM=BM,

          ∴∠MAC=∠ACM,∠MBC=∠MCB,

          ∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°,

          ∴∠ACM+∠MCB=90°,

          ∴∠ACB=90°,

          ∴△ABC是直角三角形;

          ②延長BC交x軸于點E,過C點作CF⊥AE于點F,如圖2:

          ∵A(1,0),C(7,6),

          ∴AF=CF=6,

          ∴△ACF是等腰直角三角形,

          由①得∠ACE=90°,

          ∴∠AEC=45°,

          ∴E點坐標為(13,0),

          設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b,

          ∵C,E點在直線上,

          可得: ,

          解得:

          ∴y=﹣x+13,

          ∵點B由點A經(jīng)n次斜平移得到,

          ∴點B(n+1,2n),由2n=﹣n﹣1+13,

          解得:n=4,

          ∴B(5,8).


          【解析】此題考查幾何變換問題,關(guān)鍵是根據(jù)中心和軸對稱的性質(zhì)和直角三角形的判定分析,同時根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式解答.(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得出點A平移的坐標即可;(2)①連接CM,根據(jù)中心和軸對稱的性質(zhì)和直角三角形的判定解答即可;
          ②延長BC交x軸于點E,過C點作CF⊥AE于點F,根據(jù)待定系數(shù)法得出直線的解析式進而解答即可.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

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          關(guān)注情況

          頻數(shù)

          頻率

          A.高度關(guān)注

          M

          0.1

          B.一般關(guān)注

          100

          0.5

          C.不關(guān)注

          30

          N

          D.不知道

          50

          0.25


          (1)根據(jù)上述統(tǒng)計圖可得此次采訪的人數(shù)為人,m= , n=
          (2)根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖;
          (3)根據(jù)上述采訪結(jié)果,請估計在15000名深圳市民中,高度關(guān)注東進戰(zhàn)略的深圳市民約有人.

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          (1)求AC的長;

          (2)求ABC的面積.

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          (1)當∠CBD=15°時,求點C′的坐標.
          (2)當圖1中的直線l經(jīng)過點A,且k=﹣ 時(如圖2),求點D由C到O的運動過程中,線段BC′掃過的圖形與△OAF重疊部分的面積.
          (3)當圖1中的直線l經(jīng)過點D,C′時(如圖3),以DE為對稱軸,作于△DOE或軸對稱的△DO′E,連結(jié)O′C,O′O,問是否存在點D,使得△DO′E與△CO′O相似?若存在,求出k、b的值;若不存在,請說明理由.

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          如圖所示,給出以下結(jié)論:a=8;b=92;c=123.其中正確的是【 】

          A.①②③ B.僅有①② C.僅有①③ D.僅有②③

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          (1)求△ABC的面積;

          (2)如果在第二象限內(nèi)有一點P(m,),試用含m的代數(shù)式表示四邊形AOPB的面積,并求當△APB與△ABC面積相等時m的值;

          (3)是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐標軸上的點Q?若存在,請寫出Q的所有可能的坐標;若不存在,請說明理由.

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          (1)補充完成下面的成績統(tǒng)計分析表:

          組別

          平均分

          中位數(shù)

          方差

          合格率

          優(yōu)秀率

          甲組

          6.7

          3.41

          90%

          20%

          乙組

          7.5

          1.69

          80%

          10%


          (2)小明同學說:“這次競賽我得了7分,在我們小組中排名屬中游略偏上!”觀察上表可知,小明是組的學生;(填“甲”或“乙”)
          (3)甲組同學說他們組的合格率、優(yōu)秀率均高于乙組,所以他們組的成績好于乙組.但乙組同學不同意甲組同學的說法,認為他們組的成績要好于甲組.請你給出兩條支持乙組同學觀點的理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,邊AC的垂直平分線交BC于點D,交AC于點E,連接BE.
          (1)若∠C=30°,求證:BE是△DEC外接圓的切線;
          (2)若BE= ,BD=1,求△DEC外接圓的直徑.

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