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        1. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCO(O為原點(diǎn)),點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上,且C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6),將△BCD沿BD折疊(D點(diǎn)在OC邊上),使C點(diǎn)落在DA邊的E點(diǎn)上,并將△BAE沿BE折疊,恰好使點(diǎn)A落在BD邊的F點(diǎn)上.

          (1)求BC的長(zhǎng),并求折痕BD所在直線(xiàn)的函數(shù)解析式;
          (2)過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸,垂足為G,F(xiàn)G的中點(diǎn)為H,若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)B,H, D三點(diǎn),求拋物線(xiàn)解析式;
          (3)點(diǎn)P是矩形內(nèi)部的點(diǎn),且點(diǎn)P在(2)中的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)(不含B, D點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)P作PN⊥BC,分別交BC 和 BD于點(diǎn)N, M,是否存在這樣的點(diǎn)P,使如果存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          解:(1)由翻折可知:△BCD≌△BED,∴∠CBD=∠DBE。
          又∵△ABE≌△FBE,∴∠DBE=∠ABE。
          又∵四邊形OCBA為矩形,∴∠CBD=∠DBE=∠ABE=30°。
          在Rt△DOE中,∠ODE=60°,∴DE=CD=2OD。
          ∵OC=OD+CD=6,∴OD+2OD=6,∴OD=2,D(0,2)。∴CD=4。
          在Rt△CDB中,BC=CD•tan60°=4,∴B(4,6)。
          設(shè)直線(xiàn)BD的解析式為y=kx+b,由題意得:,解得。
          ∴直線(xiàn)BD的解析式為:
          (2)在Rt△FGE中,∠FEG=60°,F(xiàn)E=AE.
          由(1)易得:OE=2,∴FE=AE=2。
          ∴FG=3,GE=。∴OG=。
          ∵H是FG的中點(diǎn),∴H(,)。
          ∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)B、H、D三點(diǎn),
          ,解得
          ∴拋物線(xiàn)解析式為。
          (3)存在。
          ∵P在拋物線(xiàn)上,∴設(shè)P(x,),M(x,),N(x,6)。
          ∵SBNM=SBPM,∴PM=MN.即:
          整理得:,解得:x=2或x=4
          當(dāng)x=2時(shí),
          當(dāng)x=4時(shí),,與點(diǎn)B重合,不符合題意,舍去。
          ∴P(2,2)。
          ∴存在點(diǎn)P,使SBNM=SBPM,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)。

          試題分析:(1)首先由折疊性質(zhì)得到∠CBD=∠DBE=∠ABE=30°,然后解直角三角形得到點(diǎn)D、點(diǎn)B的坐標(biāo),最后用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BD的解析式;
          (2)點(diǎn)B、D坐標(biāo)已經(jīng)求出,關(guān)鍵是求出點(diǎn)H的坐標(biāo).在Rt△FGE中,解直角三角形求出點(diǎn)H的坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出拋物線(xiàn)的解析式。
          (3)由SBNM=SBPM,且這兩個(gè)三角形等高,所以得到PM=MN.由此結(jié)論,列出方程求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)y=kx(k為常數(shù))與拋物線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),且A點(diǎn)在y軸左側(cè),P點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,﹣4),連接PA,PB.有以下說(shuō)法:
          ①PO2=PA•PB;
          ②當(dāng)k>0時(shí),(PA+AO)(PB﹣BO)的值隨k的增大而增大;
          ③當(dāng)時(shí),BP2=BO•BA;
          ④△PAB面積的最小值為
          其中正確的是     (寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直角梯形AOCB中,AB∥OC,∠AOC=90°,AB=1,AO=2,OC=3,以O(shè)為原點(diǎn),OC、OA所在直線(xiàn)為軸建立坐標(biāo)系.拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為A,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.點(diǎn)P在線(xiàn)段AO上由A向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),點(diǎn)O在線(xiàn)段OC上由C向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),QD⊥OC交BC于點(diǎn)D,OD所在直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在第一象限交于點(diǎn)E.

          (1)求拋物線(xiàn)的解析式;
          (2)點(diǎn)E′是E關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形OEAE′是菱形?
          (3)點(diǎn)P、Q分別以每秒2個(gè)單位和3個(gè)單位的速度同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒,當(dāng)t為何值時(shí),PB∥OD?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          在平面直角坐標(biāo)系中,已知M1(3,2),N1(5,﹣1),線(xiàn)段M1N1平移至線(xiàn)段MN處(注:M1與M,N1與N分別為對(duì)應(yīng)點(diǎn)).

          (1)若M(﹣2,5),請(qǐng)直接寫(xiě)出N點(diǎn)坐標(biāo).
          (2)在(1)問(wèn)的條件下,點(diǎn)N在拋物線(xiàn)上,求該拋物線(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.
          (3)在(2)問(wèn)條件下,若拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為B,與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)E為線(xiàn)段AB中點(diǎn),點(diǎn)C(0,m)是y軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn),線(xiàn)段EC與線(xiàn)段BO相交于F,且OC:OF=2:,求m的值.
          (4)在(3)問(wèn)條件下,動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)(即BP長(zhǎng)為多少),將△ABP沿邊PE折疊,△APE與△PBE重疊部分的面積恰好為此時(shí)的△ABP面積的,求此時(shí)BP的長(zhǎng)度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)O,且AC=80,BD=60.動(dòng)點(diǎn)M、N分別以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)A、D同時(shí)出發(fā),分別沿A→O→D和D→A運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A時(shí),M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

          (1)求菱形ABCD的周長(zhǎng);
          (2)記△DMN的面積為S,求S關(guān)于t的解析式,并求S的最大值;
          (3)當(dāng)t=30秒時(shí),在線(xiàn)段OD的垂直平分線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P,使得∠DPO=∠DON?若存在,這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)?并求出點(diǎn)P到線(xiàn)段OD的距離;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知直線(xiàn)y=x與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn).

          (1)求交點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
          (2)記一次函數(shù)y=x的函數(shù)值為y1,二次函數(shù)的函數(shù)值為y2.若y1>y2,求x的取值范圍;
          (3)在該拋物線(xiàn)上存在幾個(gè)點(diǎn),使得每個(gè)點(diǎn)與AB構(gòu)成的三角形為等腰三角形?并求出不少于3個(gè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知兩點(diǎn)均在拋物線(xiàn)上,點(diǎn)是該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn),若,則的取值范圍是【   】
          A.B.C.D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          閱讀材料:如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2),AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為(xp,yp).由xp﹣x1=x2﹣xp,得,同理,所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為.由勾股定理得,所以A、B兩點(diǎn)間的距離公式為
          注:上述公式對(duì)A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立.
          解答下列問(wèn)題:

          如圖2,直線(xiàn)l:y=2x+2與拋物線(xiàn)y=2x2交于A、B兩點(diǎn),P為AB的中點(diǎn),過(guò)P作x軸的垂線(xiàn)交拋物線(xiàn)于點(diǎn)C.
          (1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及C點(diǎn)的坐標(biāo);
          (2)連結(jié)AB、AC,求證△ABC為直角三角形;
          (3)將直線(xiàn)l平移到C點(diǎn)時(shí)得到直線(xiàn)l′,求兩直線(xiàn)l與l′的距離.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則下列結(jié)論正確的是
          A.a(chǎn)<0,b<0,c>0,b2﹣4ac>0B.a(chǎn)>0,b<0,c>0,b2﹣4ac<0
          C.a(chǎn)<0,b>0,c<0,b2﹣4ac>0D.a(chǎn)<0,b>0,c>0,b2﹣4ac>0

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          同步練習(xí)冊(cè)答案