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        1. 如圖,△ABC中,AB=AC=5,AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D.

          ①若△BCD的周長為8,求BC的長;

          ②若BD平分∠ABC,求∠BDC的度數(shù).


          【考點】線段垂直平分線的性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).

          【分析】①根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD,求出BD+DC+BC=BC+AC=8,即可得出答案;

          ②設(shè)∠A=a°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠A=∠ABD=a°,∠ABC=∠ACB=2a°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出方程5a=180,求出后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可.

          【解答】解:①∵DE是線段AB的垂直平分線,

          ∴AD=BD,

          ∵△BCD的周長為8,

          ∴BD+DC+BC=BC+AD+DC=BC+AC=8,

          ∵AB=AC=5,

          ∴BC=3;

          ②設(shè)∠A=a°,

          ∵AD=BD,

          ∴∠A=∠ABD=a°,

          ∵BD平分∠ABC,

          ∴∠ABD=∠CBD=a°,

          ∵AB=AC,

          ∴∠ABC=∠ACB=2a°,

          ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,

          ∴5a=180,

          ∴a=36,

          ∴∠A=∠ABD=36°,

          ∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°.

          【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理,線段垂直平分線性質(zhì),含30度角的直角三角形,三角形的外角性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是推出AB=AE=EC,AE=2DE,綜合性比較強(qiáng),難度適中.


          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


          完成下列證明過程:

          如圖,∠CAE是△ABC的一個外角,∠1=∠2,AD∥BC,求證:AB=AC.

          證明:∵AD∥BC(已知)

          ∴∠1=∠__________(兩直線平行,同位角相等)

          ∠2=∠____________________

          又∵∠1=∠2(已知)

          __________=__________(等量代換)

          ∴AB=AC  (__________).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


          函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點P(3,﹣1),則k的值為(     )

          A.3       B.﹣3   C.      D.﹣

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


          一個等腰三角形的兩邊分別為5和6,則這個等腰三角形的周長是__________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


          下列“數(shù)字”圖形中,有且僅有一條對稱軸的是(     )

          A.   B.  C.  D.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


          =2,求的值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


          .若==,則=__________

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


          如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,按要求作圖.

          (1)利用尺規(guī)作圖在AC邊上找一點D,使點D到AB、BC的距離相等.(不寫作法,保留作圖痕跡)

          (2)在網(wǎng)格中,△ABC的下方,直接畫出△EBC,使△EBC與△ABC全等.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


          已知∠α=35°,則∠α的余角的度數(shù)是(   )

          A.  55°;    B.  45°;     C.  145°;     D.  135°;

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          同步練習(xí)冊答案