Question

如圖，PAB、PCD為⊙O的兩條割線，若PA=5，AB=7，CD=11，則AC：BD=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)切割線定理可以求得∠D=∠PAC，即可求證△PAC∽△PDB，根據(jù)對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)和CD的長可求得PC與PB的比值，即可解題．

解答：解：∵PAB、PCD為⊙O的兩條割線，
∴∠BAC+∠BDC=180°，∠PAC+∠BAC=180°，
∴∠BDC=∠PAC，又∵∠P=∠P，
∴△PAC∽△PDB，∴

PA

PD

=

PC

PB

，
設(shè)PC=x，PD=y，且y-x=11，
解得x=4，y=15，
∴

AC

BD

=

PC

PB

=

4

12

=

1

3

，
故答案為

1

3

．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，考查了切割線定理，考查了相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中根據(jù)CD和對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)求AC：BD的值是解題的關(guān)鍵．