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        1. 【題目】如圖,在中, ,點(diǎn)上,點(diǎn)的內(nèi)部, 平分,且.

          (1)求證: ;

          (2)求證:點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析

          【解析】試題分析:(1)過(guò)點(diǎn)EEMCDM,ENBDN根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EMEN,再利用“HL”證明RtΔECMRtΔEBN,得出∠MCENBE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ECBEBC,證出∠DCBDBC,最后根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出結(jié)論;

          2)根據(jù)等角的余角相等得出∠AABD,根據(jù)等角對(duì)等邊得出ADBD,又CDBD,等量代換即可得出結(jié)論.

          試題解析:

          證明:(1過(guò)點(diǎn)EEMCDM,ENBDN,

          DE平分∠BDC, EMEN.

          RtΔECMRtΔEBN中,

          RtΔECMRtΔEBN.

          MCENBE.

          又∵ BECE, ECBEBC.

          DCBDBC.

          BDCD.

          2 ABC中,∠ABC90°,

          DCBA90°,DBCABD90°.

          DCBDBC,

          AABD.

          ADBD.

          又∵ BDCD.

          ADCD,即:點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)

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