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        1. 【題目】我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》中提出了三斜求積術(shù),三斜即指三角形的三條邊長,可以用該方法求三角形面積.若改用現(xiàn)代數(shù)學(xué)語言表示,其形式為:設(shè)為三角形三邊,為面積,則,這是中國古代數(shù)學(xué)的瑰寶之一.而在文明古國古希臘,也有一個(gè)數(shù)學(xué)家海倫給出了求三角形面積的另一個(gè)公式,若設(shè)(周長的一半),則

          1)嘗試驗(yàn)證.這兩個(gè)公式在表面上形式很不一致,請你用以為三邊構(gòu)成的三角形,分別驗(yàn)證它們的面積值;

          2)問題探究.經(jīng)過驗(yàn)證,你發(fā)現(xiàn)公式①和②等價(jià)嗎?若等價(jià),請給出一個(gè)一般性推導(dǎo)過程(可以從或者);

          3)問題引申.三角形的面積是數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)幾何度量值,很多數(shù)學(xué)家給出了不同形式的計(jì)算公式.請你證明如下這個(gè)公式:如圖,的內(nèi)切圓半徑為,三角形三邊長為,仍記,為三角形面積,則

          【答案】1;(2)公式等價(jià);推導(dǎo)過程見解析;(3)見解析.

          【解析】

          分別將5,7,8代入兩個(gè)公式計(jì)算驗(yàn)證即可;

          求出,把①中根號內(nèi)的式子可化為:

          ,即可得出結(jié)論;

          連接,,由三角形面積公式即可得出結(jié)論.

          解:得:,

          得:,

          ;

          公式等價(jià);推導(dǎo)過程如下:

          ,

          ,

          中根號內(nèi)的式子可化為:

          ;

          連接,如圖所示:

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖坐標(biāo)系中,RtBAC的直角頂點(diǎn)Ay軸上,頂點(diǎn)Bx軸上,且OA4,OB6,雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)和斜邊BC的中點(diǎn)D,則k_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸是直線,下列結(jié)論:①;②;③;④;⑤方程有一正一負(fù)兩個(gè)實(shí)數(shù)解.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為(

          A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,點(diǎn)的直徑的延長線上,點(diǎn)上,且AC=CD,∠ACD=120°.

          1)求證:的切線;

          2)若的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形與四邊形都是正方形.

          1)當(dāng)正方形繞點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系?并證明你的結(jié)論:

          2)若,正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)轉(zhuǎn)到直線上時(shí),恰好是,試問:當(dāng)點(diǎn)轉(zhuǎn)到直線或直線上時(shí),求的長(本小題畫出圖形并寫出結(jié)論,不必寫出過程)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.

          (1)m的值;

          (2)先作的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形,然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移2個(gè)單位長度,寫出變化后圖象的解析式;

          (3)在(2)的條件下,當(dāng)直線y=2x+n(n≥m)與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí),求的最大值和最小值.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂離水面2米時(shí),水面寬4米.若水面下降1米,則水面寬度將增加多少米?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+bk≠0)的圖象與x軸,y軸分別交于A(﹣9,0)、B0,6),過點(diǎn)C2,0)作直線lBC垂直,點(diǎn)E在直線l位于x軸上方的部分.

          1)求一次函數(shù)y=kx+bk≠0)的解析式;

          2)求直線l的解析式;

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          (1)運(yùn)動開始后第幾秒時(shí), PBQ的面積等于8?

          (2)當(dāng)t=時(shí),試判斷DPQ的形狀。

          (3)計(jì)算四邊形DPBQ的面積,并探索一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論。

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          同步練習(xí)冊答案