Question

【題目】閱讀下面的材料：1750年歐拉在寫給哥德巴赫的信中列舉了多面體的一些性質(zhì)，其中一條是，如果用V，E，F分別表示凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，則有V﹣E+F＝2．這個(gè)發(fā)現(xiàn)就是著名的歐拉定理．根據(jù)所閱讀的材料，完成：一個(gè)多面體的面數(shù)為12，棱數(shù)是80，則其頂點(diǎn)數(shù)為_____．

Answer 1

【答案】70

【解析】

直接利用歐拉公式V﹣E+F＝2，求出答案．

解：∵用V，E，F分別表示凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)，則有V﹣E+F＝2．

∴V＝E﹣F+2，

∵一個(gè)多面體的面數(shù)為12，棱數(shù)是80，

∴其頂點(diǎn)數(shù)為：80﹣12+2＝70．

故答案為：70．