Question

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作直線與軸互相垂直，為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且.

（1）如圖1，若點(diǎn)是第二象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（用的代數(shù)式表示）

（2）如圖2，若點(diǎn)是第三象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求的取值范圍：

（3）如圖3，連接，作的平分線，點(diǎn)、分別是射線與邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接、，當(dāng)時(shí)，試求的最小值.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）；（3）.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),由，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo);

（2）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),由，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，再由點(diǎn)C在在軸負(fù)半軸，得出結(jié)果即可;

（3）在上取點(diǎn)，使,得出，進(jìn)而得出當(dāng)、、三點(diǎn)共線，且與重合時(shí)候，取到最小值，即，再利用=得到關(guān)于AC的方程，求解即可.

解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

則，

又

，點(diǎn)在軸負(fù)半軸

點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，

又

點(diǎn)的坐標(biāo)

點(diǎn)是第三象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)

即.

（3）如圖，在上取點(diǎn)，使

是的平分線

當(dāng)、、三點(diǎn)共線，且與重合時(shí)候，

取到最小值，此時(shí)

由（1）知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

的最小值為