Question

（1）求二次函數(shù)y＝x²－4x＋1圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出當(dāng)x在何范圍內(nèi)取值時(shí)，y隨x的增大而減小；
（2）若二次函數(shù)y＝x²－4x＋c的圖象與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，求字母c應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

（1）x＜2；（2）c＝0或c＝4

試題分析：（1）先把二次函數(shù)配方為頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（2）根據(jù)y＝x²－4x＋c的圖像與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，c），在分（0，c）僅在y軸上，不在x軸上，即c≠0時(shí)；（0，c）既在y軸上，又在x軸上，即c＝0時(shí)，兩種情況分析即可.
（1）y＝x²－4x＋1＝(x－2)²－3，
所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－3），當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小；
（2）y＝x²－4x＋c的圖像與y軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，c），
當(dāng)（0，c）僅在y軸上，不在x軸上，即c≠0時(shí)，圖像應(yīng)與x軸有唯一交點(diǎn)，此時(shí)(－4)²－4c＝0，c＝4；                                      
當(dāng)（0，c）既在y軸上，又在x軸上，即c＝0時(shí)，圖像應(yīng)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)y＝x²－4x，與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（0,0），（4，0），滿足題意．
所以c＝0或c＝4時(shí)該二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考常見題，一般難度較大，要熟練掌握.