Question

【題目】△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交直線BC于D，若∠BAD－∠DAC=27°，則∠B等于_____________．

Answer 1

【答案】63°或39°

【解析】解：如圖1，當(dāng)AB的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D時(shí)，連接DA．∵D在線段AB的垂直平分線上，∴DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵∠BAD﹣∠DAC=27°，∴∠BAC=∠BAD﹣∠DAC=27°，又∠ACB=90°，∴∠BAC+∠B=90°，即27°+∠B=90°，解得∠B=63°；

如圖2，當(dāng)AB的垂直平分線交線段BC于點(diǎn)D時(shí)，連接DA．∵D在線段AB的垂直平分線上，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，∵∠BAD﹣∠DAC=27°，∴∠DAC=∠B﹣27°，又∠CDA=2∠B，∠DAC+∠CDA=90°，∴∠B﹣27°+2∠B=90°，解得∠B=39°．

綜上可知∠B為63°或39°，故答案為：63°或39°．