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        1. 【題目】注意:為了使同學(xué)們更好地解答本題的第(Ⅱ)問,我們提供了一種分析問題的方法,你可以依照這個方法按要求完成本題的解答,也可以選用其他方法,按照解答題的一般要求進行解答即可.
          如圖,將一個矩形紙片ABCD,放置在平面直角坐標系中,A(0,0),B(4,0),D(0,3),M是邊CD上一點,將△ADM沿直線AM折疊,得到△ANM.
          (Ⅰ)當AN平分∠MAB時,求∠DAM的度數(shù)和點M的坐標;
          (Ⅱ)連接BN,當DM=1時,求△ABN的面積;
          (Ⅲ)當射線BN交線段CD于點F時,求DF的最大值.(直接寫出答案)
          在研究第(Ⅱ)問時,師生有如下對話:
          師:我們可以嘗試通過加輔助線,構(gòu)造出直角三角形,尋找方程的思路來解決問題.
          小明:我是這樣想的,延長MN與x軸交于P點,于是出現(xiàn)了Rt△NAP,…
          小雨:我和你想的不一樣,我過點N作y軸的平行線,出現(xiàn)了兩個Rt△NAP,…

          【答案】解:(Ⅰ)∵A(0,0),B(4,0),D(0,3),
          ∴AD=3,AB=4,
          由折疊得:△ANM≌△ADM,
          ∴∠MAN=∠DAM,
          ∵AN平分∠MAB,
          ∴∠MAN=∠NAB,
          ∴∠BAM=∠MAN=∠NAB,
          ∵四邊形ABCD是矩形,
          ∴∠DAB=90°,
          ∴∠DAM=30°,
          ∴DM=ADtan∠DAM=3×tan30°=3× = ,
          ∴∠DAM=30°,M( ,3);
          (Ⅱ)延長MN交AB的延長線于點Q,

          ∵四邊形ABCD是矩形,
          ∴AB∥CD,
          ∴∠DMA=∠MAQ,
          由折疊得:△ANM≌△ADM,
          ∴∠DMA=∠AMQ,AN=AD=3,MN=MD=1,
          ∴∠MAQ=∠AMQ,
          ∴MQ=AQ,
          設(shè)NQ=x,則AQ=MQ=1+x,
          ∵∠ANM=90°,
          ∴∠ANQ=90°,
          在Rt△ANQ中,由勾股定理得:AQ2=AN2+NQ2 ,
          ∴(x+1)2=32+x2 ,
          解得:x=4,
          ∴NQ=4,AQ=5,
          ∵AB=4,AQ=5,
          ∴SNAB= = × ANNQ= ×3×4= ;
          (Ⅲ)如圖3,過A作AH⊥BF于H,

          ∵四邊形ABCD是矩形,
          ∴AB∥CD,
          ∴∠AHB=∠BCF=90°,
          ∴△ABH∽△BFC,
          ,
          Rt△AHN中,∵AH≤AN=3,AB=4,
          ∴當點N、H重合(即AH=AN)時,AH最大,BH最小,CF最小,DF最大,此時點M、F重合,B、N、M三點共線,如圖4所示,

          由折疊得:AD=AH,
          ∵AD=BC,
          ∴AH=BC,
          在△ABH和△BFC中,

          ∴△ABH≌△BFC(AAS),
          ∴CF=BH,
          由勾股定理得:BH= = = ,
          ∴CF= ,
          ∴DF的最大值為DC﹣CF=4﹣
          【解析】(Ⅰ)由折疊的性質(zhì)得:△ANM≌△ADM,由角平分線結(jié)合得:∠BAM=∠MAN=∠NAB=30°,由特殊角的三角函數(shù)可求DM的長,寫出M的坐標;(Ⅱ)如圖2,作輔助線,構(gòu)建直角三角形,設(shè)NQ=x,則AQ=MQ=1+x,在Rt△ANQ中,由勾股定理列等式可得關(guān)于x的方程:(x+1)2=32+x2 , 求出x,得出AB是AQ的 ,即可得出△NAQ和△NAB的關(guān)系,得出結(jié)論;(Ⅲ)如圖3,過A作AH⊥BF于H,證明△ABH∽△BFC,得 ,Rt△AHN中,∵AH≤AN=3,AB=4,可知:當點N、H重合(即AH=AN)時,AH最大,BH最小,CF最小,DF最大,此時點M、F重合,B、N、M三點共線,如圖4所示,求此時DF的長即可.
          【考點精析】利用勾股定理的概念和翻折變換(折疊問題)對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;折疊是一種對稱變換,它屬于軸對稱,對稱軸是對應(yīng)點的連線的垂直平分線,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對應(yīng)邊和角相等.

          練習(xí)冊系列答案
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          (1)請你數(shù)一數(shù),圖中有多少個小于平角的角;

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          (3)請通過計算說明OE是否平分∠BOC.

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          (1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤;

          (2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,設(shè)購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元.

          ①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

          ②該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大?

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          第1次

          第2次

          第3次

          第4次

          第5次

          甲成績

          9

          4

          7

          4

          6

          乙成績

          7

          5

          7

          a

          7

          (1)a=__=____;

          (2)①分別計算甲、乙成績的方差.

          ②請你從平均數(shù)和方差的角度分析,誰將被選中.

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          (3)將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖③時,∠NOC=5°,求∠AOM.

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          第一步:對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合,得到折痕EF,把紙片展開(如圖①);

          第二步:再一次折疊紙片,使點A落在EF上,并使折痕經(jīng)過點B,得到折痕BM,同時得到線段BN(如圖②).

          如圖②所示建立平面直角坐標系,請解答以下問題:
          (Ⅰ)設(shè)直線BM的解析式為y=kx,求k的值;
          (Ⅱ)若MN的延長線與矩形ABCD的邊BC交于點P,設(shè)矩形的邊AB=a,BC=b;
          (i)若a=2,b=4,求P點的坐標;
          (ii)請直接寫出a、b應(yīng)該滿足的條件.

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          1)點B在點A右邊距A4個單位長度,求點B所對應(yīng)的數(shù);

          2)在(1)的條件下,點A以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運動,點 B 以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向右運動,當點A運動到﹣6所在的點處時,求A,B兩點間距離.

          3)在2)的條件下,現(xiàn)A點靜止不動,B點再以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運動時,經(jīng)過多長時間AB兩點相距4個單位長度.

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