Question

已知拋物線經(jīng)過(guò)一直線y=3x-3與x軸、y軸的交點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)（2，5）點(diǎn)．
求：（1）拋物線的解析式；
（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；
（3）當(dāng)自變量x在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大？
（4）在坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出拋物線的圖象．

Answer 1

（1）設(shè)所求拋物線解析式為y=ax²+bx+c，
則由直線y=3x-3，令y=0，解得x=1，
則與x軸交點(diǎn)為（1，0），
令x=0，解得y=-3，
則與y軸交點(diǎn)為（0，-3）
拋物線又過(guò)點(diǎn)（2，5），
則

c=-3 a+b+c=0 4a+2b+c=5

，
解得：

a=1 b=2 c=-3

，
故所求拋物線為y=x²+2x-3；

（2）由x=-

b

2a

=-

2

2×1

=-1，y=

4ac-b2

4a

=

4×1×(-3)-4

4×1

=-4，
則拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-4），對(duì)稱軸是直線x=-1；

（3）∵a=1＞0，
∴當(dāng)x＞-1時(shí)，函數(shù)y的值隨x的增大而增大；

（4）作圖如圖：