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        1. 【題目】(2016廣西省南寧市第23題)已知四邊形ABCD是菱形,AB=4,ABC=60°,EAF的兩邊分別與射線CB,DC相交于點(diǎn)E,F(xiàn),且EAF=60°

          (1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí),直接寫出線段AE,EF,AF之間的數(shù)量關(guān)系;

          (2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)(點(diǎn)E不與B、C重合),求證:BE=CF;

          (3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上,且EAB=15°時(shí),求點(diǎn)F到BC的距離.

          【答案】(1)、AE=EF=AF;(2)、證明過程見解析;(3)、3-

          【解析】

          試題分析:(1)、結(jié)論AE=EF=AF.只要證明AE=AF即可證明AEF是等邊三角形;(2)、欲證明BE=CF,只要證明BAE≌△CAF即可;(3)、過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FHEC于點(diǎn)H,根據(jù)FH=CFcos30°,因?yàn)镃F=BE,只要求出BE即可解決問題.

          試題解析:(1)、結(jié)論AE=EF=AF.

          理由:如圖1中,連接AC, 四邊形ABCD是菱形,B=60° AB=BC=CD=AD,B=D=60°,

          ∴△ABC,ADC是等邊三角形, ∴∠BAC=DAC=60° BE=EC, ∴∠BAE=CAE=30°,AEBC,

          ∵∠EAF=60°, ∴∠CAF=DAF=30°, AFCD, AE=AF(菱形的高相等),

          ∴△AEF是等邊三角形, AE=EF=AF.

          (2)、如圖2中,∵∠BAC=EAF=60° ∴∠BAE=CAE,

          BAE和CAF中,, ∴△BAE≌△CAF, BE=CF.

          (3)、過點(diǎn)A作AGBC于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作FHEC于點(diǎn)H, ∵∠EAB=15°ABC=60°, ∴∠AEB=45°

          在RTAGB中,∵∠ABC=60°AB=4, BG=2,AG=2,在RTAEG中,∵∠AEG=EAG=45°,

          AG=GE=2, EB=EGBG=22, ∵△AEB≌△AFC,

          AE=AF,EB=CF=22,AEB=AFC=45° ∵∠EAF=60°,AE=AF, ∴△AEF是等邊三角形,

          ∴∠AEF=AFE=60° ∵∠AEB=45°,AEF=60° ∴∠CEF=AEF﹣∠AEB=15°,

          在RTEFH中,CEF=15°, ∴∠EFH=75°, ∵∠AFE=60°, ∴∠AFH=EFH﹣∠AFE=15°,

          ∵∠AFC=45°,CFH=AFC﹣∠AFH=30°, 在RTCHF中,∵∠CFH=30°,CF=22,

          FH=CFcos30°=(22)=3 點(diǎn)F到BC的距離為3

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          C.(﹣3,0)
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          時(shí)間t(分)

          0

          5

          10

          15

          20

          25

          溫度T(℃)

          10

          25

          40

          55

          70

          85

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          每人加工零件個(gè)數(shù)

          540

          450

          300

          240

          210

          120

          人數(shù)

          1

          1

          2

          6

          3

          2

          (1)寫出這15人該月加工零件數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù).

          (2)假如生產(chǎn)部負(fù)責(zé)人把每位工人的月加工零件個(gè)數(shù)定為260,你認(rèn)為這個(gè)定額是否合理?為什么?

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