Question

取一張矩形紙進(jìn)行折疊．具體操作如下：
第一步：先把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，如圖（1）所示；
第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′得Rt△AB′E，如圖（2）所示；
第三步：沿EB′線折疊得折痕EF，點(diǎn)A在直線EC上，如圖（3）所示．
利用展開圖（4）探究：
（1）找出圖中的全等三角形；
（2）△AEF是什么三角形并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）折疊得到的兩個(gè)三角形△ABE和△AB′E一定是全等的．可猜測(cè)下面的△AB′F也和它們是全等的；
（2）由3個(gè)全等三角形可得到△AEF是等邊三角形．

解答：解：（1）△ABE≌△AB′E≌△AB′F；

（2）△AEF是等邊三角形，
由折疊過程知∠AEB=∠AEB′=∠CEB′=

180°

3

=60°．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，∠AFE=∠CEF=60°．
∴∠EAF=180°-60°-60°=60°．
從而∠AEF=∠AFE=∠EAF=60°．
故△AEF是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的判定，等邊三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊過程得到∠AEB=AEB′=CEB′=60°，解題的關(guān)鍵是利用折疊的性質(zhì)解決問題．