Question

【題目】如圖，面積為，第一次操作：分別延長(zhǎng)至點(diǎn)使，順次連結(jié)，得到，第二次操作：分別延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，順次連結(jié)，得到， ．．按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)，至少經(jīng)過(guò)_________次操作．

Answer 1

【答案】4

【解析】

先根據(jù)已知條件求出△A1B1C1及△A2B2C2的面積，再根據(jù)兩三角形的倍數(shù)關(guān)系求解即可．

解：△ABC與△A1BB1底相等（AB=A1B），高為1：2（BB1=2BC），故面積比為1：2，
∵△ABC面積為1，
∴△A1B1B的面積=2．
同理可得，△C1B1C的面積=2，△AA1C的面積=2，
∴△A1B1C1的面積=△C1B1C的面積+△AA1C的面積+△A1B1B的面積+△ABC的面積=2+2+2+1=7；
同理可證：△A2B2C2的面積=7△A1B1C1的面積=49，
第三次操作后的面積為7×49=343，
第四次操作后的面積為7×343=2401．
故按此規(guī)律，要使得到的三角形的面積超過(guò)2016，最少經(jīng)過(guò)4次操作．
故答案為：4．