Question

如圖，六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等，若AB=1，BC=CD=3，DE=2，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)等于    ．

Answer 1

【答案】分析：凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是120°，所以通過(guò)適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L(zhǎng)線，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解．
解答：解：如圖，分別作直線AB、CD、EF的延長(zhǎng)線和反向延長(zhǎng)線使它們交于點(diǎn)G、H、P．
∵六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120°，
∴六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°．
∴△AHF、△BGC、△DPE、△GHP都是等邊三角形．
∴GC=BC=3，DP=DE=2．
∴GH=GP=GC+CD+DP=3+3+2=8，F(xiàn)A=HA=GH-AB-BG=8-1-3=4，EF=PH-HF-EP=8-4-2=2．
∴六邊形的周長(zhǎng)為1+3+3+2+4+2=15．
故答案為15．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理；解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長(zhǎng)．是非常完美的解題方法，注意學(xué)習(xí)并掌握．