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        1. 【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,AD,CE是角平分線,ADCE相交于點(diǎn)F,FMAB,FNBC,垂足分別為MN.求證:FEFD.

          【答案】證明見解析

          【解析】試題分析:連結(jié)BF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可到FM=FN,再求得∠NEF=75°=∠MDF,即可證明△EFM≌△DFN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FE=FD

          試題解析:

          連結(jié)BF.

          F是∠BAC與∠ACB的平分線的交點(diǎn)

          BF是∠ABC的平分線.

          又∵FMAB,FNBC

          FMFN,EMFDNF90°.

          ∵∠ACB90°,ABC60°,

          ∴∠BAC30°,

          ∴∠DACBAC15°

          ∴∠CDA75°.

          易得∠ACE45°,

          ∴∠CEBBACACF75°,

          即∠NDFMEF75°.

          在△DNF和△EMF

          ∴△DNF≌△EMF(AAS)

          FEFD.

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