Question

【題目】如圖有一座拋物線(xiàn)形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線(xiàn)CD，這是水面寬度為10m。

（1）在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線(xiàn)的解析式。

(2)若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.2m的速度上升，從警戒線(xiàn)開(kāi)始，再持續(xù)多少小時(shí)才能到拱橋頂？

Answer 1

【答案】5小時(shí)

【解析】試題分析：（1）首先設(shè)所求拋物線(xiàn)的解析式為：y=ax2（a≠0），再根據(jù)題意得到C（-5，-1），利用待定系數(shù)法即可得到拋物線(xiàn)解析式；

（2）根據(jù)拋物線(xiàn)解析式計(jì)算出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到F點(diǎn)坐標(biāo)，然后計(jì)算出EF的長(zhǎng)，再算出持續(xù)時(shí)間即可．

試題解析：（1）設(shè)所求拋物線(xiàn)的解析式為：y=ax2（a≠0），

∵由CD=10m，CD到拱橋頂E的距離僅為1m，

則C（-5，-1），

把C的坐標(biāo)分別代入y=ax2得：a=-，

故拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2；

（2）如圖：

∵AB寬20m，

∴設(shè)A（-10，b），

把A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式為y=-x2中，

解得：b=-4，

∴F（0，-4），

∴EF=3，

∵水位以每小時(shí)0.3m的速度上升，

∴3÷0.3=10（小時(shí)），

答：從正常水位開(kāi)始，持續(xù)10小時(shí)到達(dá)警戒線(xiàn)．