Question

已知函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），給出下列四個(gè)判斷：（1）a＞0；（2）2a+b＞0；（3）b²-4ac＞0；（4）a+b+c＜0，其中以三個(gè)判斷為條件，余下一個(gè)判斷為結(jié)論，可得到四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)有

 

個(gè)．

Answer 1

分析：熟悉二次函數(shù)的圖象的有關(guān)性質(zhì)：
（1）a＞0，開(kāi)口向上；a＜0，開(kāi)口向下；
（2）對(duì)稱(chēng)軸是x=-

b

2a

；
（3）拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以根據(jù)b²-4ac的值進(jìn)行判斷．

解答：解：由（1）a＞0，可知二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上；
由（2）2a+b＞0，若a＞0，則得-

b

2a

＜1，即二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x＜1；
由（3）b²-4ac＞0，得二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
由（4）a+b+c＜0，得x=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是負(fù)數(shù)．
根據(jù)上述結(jié)論，知
（1）、（2）、（3）?（4）；不一定正確
（1）、（2）、（4）?（3）；
（2）、（3）、（4）?（1）無(wú)法確定．
（1）、（3）、（4）?（2）錯(cuò)誤．
∴正確的有1個(gè)．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題旨在考查二次函數(shù)y=x²+bx+c（a≠0）中，用符號(hào)語(yǔ)言表述的4個(gè)判斷的數(shù)學(xué)含義及其因果關(guān)系．