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        1. 【題目】閱讀與理解

          折紙,常常能為證明一個(gè)命題提供思路和方法.例如,在△ABC中,AB>AC(如圖),怎樣證明∠C>B呢?

          AC沿∠A的角平分線AD翻折,因?yàn)?/span>AB>AC,所以點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)處,即,據(jù)以上操作,易證明,所以,又因?yàn)?/span>>B,所以∠C>B.

          感悟與應(yīng)用

          (1)如圖(a),在△ABC中,∠ACB=90°,B=30°,CD平分∠ACB,試判斷ACAD、BC之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

          (2)如圖(b),在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,AC=16,AD=8,DC=BC=12,

          求證:∠B+D=180°;

          AB的長(zhǎng).

          【答案】(1)BC-AC=AD;(2)①見(jiàn)解析;②14;

          【解析】

          1)在CB上截取CE=CA,連接DE.可證△ACD≌△ECD,得到DE=AD,∠A=CED=60°,進(jìn)一步得到∠CED=2CBA,由外角的性質(zhì)得到∠CBA=BDE,由等角對(duì)等邊得到DE=BE,即可得到結(jié)論

          (2)①在AB上截取AE=AD,連接EC.易證△CDA≌△CEA,從而得到∠CEA=∠D,CE=CD.由等量代換得到BC=CE,由等邊對(duì)等角得到∠B=∠CEB.再由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

          ②過(guò)CCFABF.設(shè)FB=xCF=h.由等腰三角形三線合一得到FE=BF=x.在RtBFCRtFCA中,分別利用勾股定理列方程,求解即可.

          1BC-AC=AD.理由如下:

          如圖,在CB上截取CE=CA,連接DE

          CD平分∠ACB,同理可證△ACD≌△ECD,∴DE=AD,∠A=CED=60°

          ∵∠ACB=90°,∴∠CBA=30°,∴∠CED=2CBA

          ∵∠CED=CBA+BDE,∴∠CBA=BDE,∴DE=BE,∴AD=BE

          BE=BC-CE=BC-AC,∴BC-AC=AD

          (2)①在AB上截取AE=AD,連接EC

          AC平分∠DAB,∴∠EAC=∠DAC.在△CDA和△CEA中,∵EA=DA,∠EAC=∠DAC,AC=AC,∴△CEA≌△CDA,∴∠CEA=∠D,CE=CD

          DC=BC,∴BC=CE,∴∠B=∠CEB

          ∵∠CEA+∠CEB=180°,∴∠B+∠D=180°;

          ②過(guò)CCFABF.設(shè)FB=x,CF=h

          CB=CECFBE,∴FE=BF=x.在RtBFC中,∵BF2+CF2=BC2,∴①;在RtFCA中,②;解方程組①②得:x=3.∴AB=BF+FE+EA=2×3+8=14

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          A.∠1=∠2
          B.∠2=∠3
          C.∠3=∠5
          D.∠3+∠4=180°

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          (1)若第一季度的汽車(chē)銷(xiāo)售量為2100輛,求該季的汽車(chē)產(chǎn)量;
          (2)圓圓同學(xué)說(shuō):“因?yàn)榈诙,第三這兩個(gè)季度汽車(chē)銷(xiāo)售數(shù)量占當(dāng)季汽車(chē)產(chǎn)量是從75%降到50%,所以第二季度的汽車(chē)產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車(chē)產(chǎn)量”,你覺(jué)得圓圓說(shuō)的對(duì)嗎?為什么?

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          例如:因?yàn)?/span>,所以(2,8)=3.

          (1)根據(jù)上述規(guī)定,填空:

          (5,125)= ,(-2,4)= ,(-2,-8)=

          (2)小明在研究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象:,他給出了如下的證明:

          設(shè),則,即

          ,即

          請(qǐng)你嘗試運(yùn)用上述這種方法說(shuō)明下面這個(gè)等式成立的理由.

          (4,5)+(4,6)=(4,30)

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          A. OCD是等腰三角形 B. 點(diǎn)EOA、OB的距離相等

          C. CD垂直平分OE D. 證明射線OE是角平分線的依據(jù)是SSS

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          B.15
          C.12
          D.15

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          (5)+ (6)

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          (1)求海輪在航行過(guò)程中與燈塔C的最短距離(結(jié)果精確到0.1);
          (2)求海輪在B處時(shí)與燈塔C的距離(結(jié)果保留整數(shù)).
          (參考數(shù)據(jù):sin55°≈0.819,cos55°≈0.574,tan55°≈1.428,tan42°≈0.900,tan35°≈0.700,tan48°≈1.111)

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          組別

          成績(jī)x(分?jǐn)?shù))

          組中值

          頻數(shù)(人數(shù))

          1

          90≤x<100

          95

          10

          2

          80≤x<90

          85

          25

          3

          70≤x<80

          75

          12

          4

          60≤x<70

          65

          3


          (1)完成頻數(shù)分布直方圖;
          (2)這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第組;
          (3)若將各組的組中值視為該組的平均成績(jī),則此次測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?/span>;
          (4)若將90分以上(含90分)定為“優(yōu)秀”等級(jí),則該縣10000名初中生中,獲“優(yōu)秀”等級(jí)的學(xué)生約為人.

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