Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），∠AOC=60°，垂直于軸的直線l從軸出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方），若△OMN的面積為S，直線l的運(yùn)動時(shí)間為t 秒。試問：S與t的函數(shù)關(guān)析式？

Answer 1

【答案】當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S=t2；當(dāng)2＜t≤4時(shí)，S=4t

【解析】

試題分析：沿x軸正方向運(yùn)動與菱形OABC的兩邊相交有2種情況：分別列出0≤t≤2時(shí)和當(dāng)2＜t≤4時(shí)的函數(shù)解析式，進(jìn)而利用函數(shù)的性質(zhì)確定面積的最大值．

試題解析：直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向運(yùn)動與菱形OABC的兩邊相交有2種情況：

①0≤t≤2時(shí)，直線l與OA、OC兩邊相交

∵MN⊥OC，

∴ON=t

∴MN=ONtan60°=t

∴S=ONMN=t2．

②當(dāng)2＜t≤4時(shí)，直線l與AB、OC兩邊相交

S=ONMN=×t×2=t．

故當(dāng)0≤t≤2時(shí)，S=t2；當(dāng)2＜t≤4時(shí)，S=4t