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        1. 某大草原上有一條筆直的公路,在緊靠公路相距40千米的A,B兩地,分別有甲,乙兩個醫(yī)療站,如圖,在A地北偏東45°,B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C.一天,甲醫(yī)療隊接到牧民區(qū)的求救電話,立刻設(shè)計了兩種救助方案.
          方案I:從A地開車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處,再開車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C.
          方案II:從A地開車穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C.已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍.
          (1)求牧民區(qū)到公路的最短距離CD;
          (2)你認(rèn)為甲醫(yī)療隊設(shè)計的兩種救助方案,哪一種方案比較合理?并說明理由.(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.73,取1.41)

          【答案】分析:(1)根據(jù)已知利用三角函數(shù)可求得CD的值;
          (2)分別求出兩種方案所需的時間進(jìn)行比較,時間短的比較合理一些.
          解答:解:(1)設(shè)CD為x千米,由題意得,∠CBD=30°,∠CAD=45°,
          ∴AD=CD=x,
          在Rt△BCD中,tan30°==,所以BD=x
          ∵AD+DB=AB=40,∴x+x=40
          解得x=20-20≈14.6
          所以,牧民區(qū)到公路的最短距離CD為14.6千米;

          (2)設(shè)汽車在草地上行駛的速度為v,則在公路上行駛的速度為3v,
          在Rt△ADC中,∠CAD=45°,∴AC=CD,
          方案I用的時間t1=
          方案II用的時間t2=(6分)
          ∴t1-t2==-
          ∵3≈4.2,
          ∴3-4>0,
          ∴t1-t2<0.
          所以方案II用的時間多,方案I比較合理.
          點評:此題考查了學(xué)生對解直角三角形的運用及方案的選擇能力.
          練習(xí)冊系列答案
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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某大草原上有一條筆直的公路,在緊靠公路相距40千米的A,B兩地,分別有甲,乙兩個醫(yī)療站,如圖,在A地北偏東45°,B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C.一天,甲醫(yī)療隊接到牧民區(qū)的求救電話,立刻設(shè)計了兩種救助方案.
          方案I:從A地開車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處,再開車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C.
          方案II:從A地開車穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C.已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍.
          (1)求牧民區(qū)到公路的最短距離CD;
          (2)你認(rèn)為甲醫(yī)療隊設(shè)計的兩種救助方案,哪一種方案比較合理?并說明理由.(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):
          3
          取1.73,
          2
          取1.41)
          精英家教網(wǎng)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某大草原上有一條筆直的公路,在緊靠公路相距40千米的A、B兩地,分別有甲精英家教網(wǎng)、乙兩個醫(yī)療站,如圖,在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C.
          (1)求牧民區(qū)C到B地的距離(結(jié)果用根式表示);
          (2)一天,乙醫(yī)療隊的張醫(yī)生要到牧民區(qū)C巡診,他先由B地搭車沿公路到D處(BD<CB)轉(zhuǎn)車,再由D地沿DC方向到牧民區(qū)C.若C、D 兩地距離是B、C兩地距離的
          3
          2
          倍,求B、D兩地的距離.(結(jié)果精確到0.1千米)  參考數(shù)據(jù):
          1
          3
          +1
          =
          3
          -1
          2
          1
          2
          +1
          =
          2
          -1

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:山東省中考真題 題型:解答題

          某大草原上有一條筆直的公路,在緊靠公路相距40千米的A、B兩地,分別有甲、乙兩個醫(yī)療站,如圖,在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C。一天,甲醫(yī)療隊接到牧民區(qū)的求救電話,立刻設(shè)計了兩種救助方案,方案I:從A地開車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處,再開車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C;方案II:從A地開車穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C,已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍。
          (1)求牧民區(qū)到公路的最短距離CD;
          (2)你認(rèn)為甲醫(yī)療隊設(shè)計的兩種救助方案,哪一種方案比較合理?并說明理由。(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.73,取1.41)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          某大草原上有一條筆直的公路,在緊靠公路相距40千米的A、B兩地,分別有甲、乙兩個醫(yī)療站,如圖,在A地北偏東45°、B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C.一天,甲醫(yī)療隊接到牧民區(qū)的求救電話,立刻設(shè)計了兩種救助方案,方案I:從A地開車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處,再開車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C.方案II:從A地開車穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C.已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍.

          (1)求牧民區(qū)到公路的最短距離CD.

          (2)你認(rèn)為甲醫(yī)療隊設(shè)計的兩種救助方案,哪一種方案比較合理?并說明理由.

          (結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):取1.73,取1.41)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:第1章《解直角三角形》中考題集(42):1.3 解直角三角形(解析版) 題型:解答題

          某大草原上有一條筆直的公路,在緊靠公路相距40千米的A,B兩地,分別有甲,乙兩個醫(yī)療站,如圖,在A地北偏東45°,B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C.一天,甲醫(yī)療隊接到牧民區(qū)的求救電話,立刻設(shè)計了兩種救助方案.
          方案I:從A地開車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處,再開車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C.
          方案II:從A地開車穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C.已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍.
          (1)求牧民區(qū)到公路的最短距離CD;
          (2)你認(rèn)為甲醫(yī)療隊設(shè)計的兩種救助方案,哪一種方案比較合理?并說明理由.(結(jié)果精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.73,取1.41)

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