Question

【題目】如圖，已知拋物線和直線．我們約定：當(dāng)任取一值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為、，若，取、中的較大值記為；若，記．下列判斷：

①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，值越大，值越大；

③使得的值不存在；④使的值有個(gè)．

其中正確的是________．（填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

若y1=y2，記M=y1=y2．首先求得拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖象可得當(dāng)x＞2時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＜y1；當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y1＜y2；當(dāng)x＜-1時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＜y1；
然后根據(jù)當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；即可求得答案．

∵當(dāng)y1=y2時(shí)，即x2+2x=x時(shí)，
解得：x=0或x=-1，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＜y1；當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，y1＜y2；當(dāng)x＜-1時(shí)，利用函數(shù)圖象可以得出y2＜y1；
∴①正確；
∵拋物線y1=x2+x，直線y2=x，當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；
∴當(dāng)x＜-1時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象可以得出x值越大，M值越��；
∴②錯(cuò)誤；
∵拋物線y1=x2+2x的最小值為-1，故M小于-1的x值不存在，
∴③正確；
∵如圖：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＞y2；
當(dāng)M=2，在圖象的左側(cè)和右側(cè)均有可能，
∴④正確；
故答案是：①③④．