Question

【題目】如圖，AD是的中線(xiàn)，E是AD上一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，若EF=AF， BE=7.5， CF=6，則EF=( ).

A.2.5B.2C.1.5D.1

Answer 1

【答案】C

【解析】

延長(zhǎng)AD，使DG=AD，連接BG，由“SAS”可證△ADC≌△GDB，可得AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G，由等腰三角形的性質(zhì)可得BE=BG=7.5，即可求EF的長(zhǎng)．

解：如圖，延長(zhǎng)AD，使DG=AD，連接BG，

∵AD是△ABC的中線(xiàn)，

∴BD=CD，且DG=AD，∠ADC=∠BDG，

∴△ADC≌△GDB（SAS），

∴AC=DG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G，

∵EF=AF，

∴∠DAC=∠AEF，

∴∠G=∠AEF=∠BEG，

∴BE=BG=7.5，

∴6+AF=BG=7.5，

∴AF=1.5=EF，

故選擇：C．